↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 780.06 m → | N 50 |
→ |
↑ 780.07 m ↓ |
↑ 780.07 m ↓ |
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N 50 |
← 780.17 m → 608 541 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16185 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11068 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493942260742188 y=0.337783813476562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493942260742188 × 215)
floor (0.493942260742188 × 32768)
floor (16185.5)tx = 16185 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.337783813476562 × 215)
floor (0.337783813476562 × 32768)
floor (11068.5)ty = 11068 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16185 / 11068 ti = "15/16185/11068" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16185/11068.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16185 ÷ 215
16185 ÷ 32768x = 0.493927001953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11068 ÷ 215
11068 ÷ 32768y = 0.3377685546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.493927001953125 × 2 - 1) × π
-0.01214599609375 × 3.1415926535Λ = -0.03815777 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3377685546875 × 2 - 1) × π
0.324462890625 × 3.1415926535Φ = 1.01933023352087 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03815777} λ = -0.03815777} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01933023352087))-π/2
2×atan(2.77133799294221)-π/2
2×1.2245003847056-π/2
2.4490007694112-1.57079632675φ = 0.87820444 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03815777} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.186279° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87820444 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.317408° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16185 KachelY 11068 -0.03815777 0.87820444 -2.186279 50.317408 Oben rechts KachelX + 1 16186 KachelY 11068 -0.03796602 0.87820444 -2.175293 50.317408 Unten links KachelX 16185 KachelY + 1 11069 -0.03815777 0.87808200 -2.186279 50.310393 Unten rechts KachelX + 1 16186 KachelY + 1 11069 -0.03796602 0.87808200 -2.175293 50.310393 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87820444-0.87808200) × R
0.000122439999999946 × 6371000dl = 780.065239999656m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87820444-0.87808200) × R
0.000122439999999946 × 6371000dr = 780.065239999656m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03815777--0.03796602) × cos(0.87820444) × R
0.000191749999999997 × 0.638534024257602 × 6371000do = 780.058226493529m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03815777--0.03796602) × cos(0.87808200) × R
0.000191749999999997 × 0.638628248510703 × 6371000du = 780.173334539418m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87820444)-sin(0.87808200))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.638534024257602-0.638628248510703)× R²
abs(-0.03796602--0.03815777)×9.42242531005721e-05× R²
0.000191749999999997×9.42242531005721e-05× 6371000²
0.000191749999999997×9.42242531005721e-05× 40589641000000 ar = 608541.204315992m²