↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 786.63 m → | N 49 |
→ |
↑ 786.69 m ↓ |
↑ 786.69 m ↓ |
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N 49 |
← 786.74 m → 618 879 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16183 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11125 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493881225585938 y=0.339523315429688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493881225585938 × 215)
floor (0.493881225585938 × 32768)
floor (16183.5)tx = 16183 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.339523315429688 × 215)
floor (0.339523315429688 × 32768)
floor (11125.5)ty = 11125 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16183 / 11125 ti = "15/16183/11125" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16183/11125.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16183 ÷ 215
16183 ÷ 32768x = 0.493865966796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11125 ÷ 215
11125 ÷ 32768y = 0.339508056640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.493865966796875 × 2 - 1) × π
-0.01226806640625 × 3.1415926535Λ = -0.03854127 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.339508056640625 × 2 - 1) × π
0.32098388671875 × 3.1415926535Φ = 1.0084006204075 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03854127} λ = -0.03854127} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.0084006204075))-π/2
2×atan(2.74121326655735)-π/2
2×1.22099623161237-π/2
2.44199246322475-1.57079632675φ = 0.87119614 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03854127} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.208252° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87119614 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.915862° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16183 KachelY 11125 -0.03854127 0.87119614 -2.208252 49.915862 Oben rechts KachelX + 1 16184 KachelY 11125 -0.03834952 0.87119614 -2.197266 49.915862 Unten links KachelX 16183 KachelY + 1 11126 -0.03854127 0.87107266 -2.208252 49.908787 Unten rechts KachelX + 1 16184 KachelY + 1 11126 -0.03834952 0.87107266 -2.197266 49.908787 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87119614-0.87107266) × R
0.000123479999999954 × 6371000dl = 786.691079999705m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87119614-0.87107266) × R
0.000123479999999954 × 6371000dr = 786.691079999705m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03854127--0.03834952) × cos(0.87119614) × R
0.000191750000000004 × 0.643911841750251 × 6371000do = 786.627979421913m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03854127--0.03834952) × cos(0.87107266) × R
0.000191750000000004 × 0.644006311351126 × 6371000du = 786.743387194274m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87119614)-sin(0.87107266))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.643911841750251-0.644006311351126)× R²
abs(-0.03834952--0.03854127)×9.44696008755574e-05× R²
0.000191750000000004×9.44696008755574e-05× 6371000²
0.000191750000000004×9.44696008755574e-05× 40589641000000 ar = 618878.610608501m²