↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 762.74 m → | N 51 |
→ |
↑ 762.80 m ↓ |
↑ 762.80 m ↓ |
|||
N 51 |
← 762.85 m → 581 862 m² |
N 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16183 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10917 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493881225585938 y=0.333175659179688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493881225585938 × 215)
floor (0.493881225585938 × 32768)
floor (16183.5)tx = 16183 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.333175659179688 × 215)
floor (0.333175659179688 × 32768)
floor (10917.5)ty = 10917 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16183 / 10917 ti = "15/16183/10917" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16183/10917.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16183 ÷ 215
16183 ÷ 32768x = 0.493865966796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10917 ÷ 215
10917 ÷ 32768y = 0.333160400390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.493865966796875 × 2 - 1) × π
-0.01226806640625 × 3.1415926535Λ = -0.03854127 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.333160400390625 × 2 - 1) × π
0.33367919921875 × 3.1415926535Φ = 1.04828412089139 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03854127} λ = -0.03854127} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04828412089139))-π/2
2×atan(2.85275193861184)-π/2
2×1.23364166338735-π/2
2.4672833267747-1.57079632675φ = 0.89648700 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03854127} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.208252° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89648700 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.364921° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16183 KachelY 10917 -0.03854127 0.89648700 -2.208252 51.364921 Oben rechts KachelX + 1 16184 KachelY 10917 -0.03834952 0.89648700 -2.197266 51.364921 Unten links KachelX 16183 KachelY + 1 10918 -0.03854127 0.89636727 -2.208252 51.358061 Unten rechts KachelX + 1 16184 KachelY + 1 10918 -0.03834952 0.89636727 -2.197266 51.358061 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89648700-0.89636727) × R
0.000119729999999985 × 6371000dl = 762.799829999902m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89648700-0.89636727) × R
0.000119729999999985 × 6371000dr = 762.799829999902m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03854127--0.03834952) × cos(0.89648700) × R
0.000191750000000004 × 0.624357954351171 × 6371000do = 762.740183085116m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03854127--0.03834952) × cos(0.89636727) × R
0.000191750000000004 × 0.624451475572185 × 6371000du = 762.854432279414m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89648700)-sin(0.89636727))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.624357954351171-0.624451475572185)× R²
abs(-0.03834952--0.03854127)×9.35212210138037e-05× R²
0.000191750000000004×9.35212210138037e-05× 6371000²
0.000191750000000004×9.35212210138037e-05× 40589641000000 ar = 581861.657319506m²