↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 785.70 m → | N 49 |
→ |
↑ 785.80 m ↓ |
↑ 785.80 m ↓ |
|||
N 49 |
← 785.82 m → 617 452 m² |
N 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16176 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11117 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493667602539062 y=0.339279174804688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493667602539062 × 215)
floor (0.493667602539062 × 32768)
floor (16176.5)tx = 16176 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.339279174804688 × 215)
floor (0.339279174804688 × 32768)
floor (11117.5)ty = 11117 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16176 / 11117 ti = "15/16176/11117" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16176/11117.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16176 ÷ 215
16176 ÷ 32768x = 0.49365234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11117 ÷ 215
11117 ÷ 32768y = 0.339263916015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49365234375 × 2 - 1) × π
-0.0126953125 × 3.1415926535Λ = -0.03988350 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.339263916015625 × 2 - 1) × π
0.32147216796875 × 3.1415926535Φ = 1.00993460119534 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03988350} λ = -0.03988350} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.00993460119534))-π/2
2×atan(2.74542146186381)-π/2
2×1.22148981602749-π/2
2.44297963205498-1.57079632675φ = 0.87218331 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03988350} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.285156° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87218331 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.972423° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16176 KachelY 11117 -0.03988350 0.87218331 -2.285156 49.972423 Oben rechts KachelX + 1 16177 KachelY 11117 -0.03969175 0.87218331 -2.274170 49.972423 Unten links KachelX 16176 KachelY + 1 11118 -0.03988350 0.87205997 -2.285156 49.965356 Unten rechts KachelX + 1 16177 KachelY + 1 11118 -0.03969175 0.87205997 -2.274170 49.965356 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87218331-0.87205997) × R
0.000123340000000027 × 6371000dl = 785.799140000174m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87218331-0.87205997) × R
0.000123340000000027 × 6371000dr = 785.799140000174m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03988350--0.03969175) × cos(0.87218331) × R
0.000191750000000004 × 0.643156244661592 × 6371000do = 785.704912361222m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03988350--0.03969175) × cos(0.87205997) × R
0.000191750000000004 × 0.643250685520518 × 6371000du = 785.820285021289m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87218331)-sin(0.87205997))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.643156244661592-0.643250685520518)× R²
abs(-0.03969175--0.03988350)×9.44408589250711e-05× R²
0.000191750000000004×9.44408589250711e-05× 6371000²
0.000191750000000004×9.44408589250711e-05× 40589641000000 ar = 617451.575079208m²