↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 786.97 m → | N 49 |
→ |
↑ 787.01 m ↓ |
↑ 787.01 m ↓ |
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N 49 |
← 787.09 m → 619 402 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16175 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11128 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493637084960938 y=0.339614868164062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493637084960938 × 215)
floor (0.493637084960938 × 32768)
floor (16175.5)tx = 16175 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.339614868164062 × 215)
floor (0.339614868164062 × 32768)
floor (11128.5)ty = 11128 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16175 / 11128 ti = "15/16175/11128" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16175/11128.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16175 ÷ 215
16175 ÷ 32768x = 0.493621826171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11128 ÷ 215
11128 ÷ 32768y = 0.339599609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.493621826171875 × 2 - 1) × π
-0.01275634765625 × 3.1415926535Λ = -0.04007525 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.339599609375 × 2 - 1) × π
0.32080078125 × 3.1415926535Φ = 1.00782537761206 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04007525} λ = -0.04007525} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.00782537761206))-π/2
2×atan(2.73963685682764)-π/2
2×1.22081098803036-π/2
2.44162197606071-1.57079632675φ = 0.87082565 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04007525} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.296143° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87082565 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.894634° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16175 KachelY 11128 -0.04007525 0.87082565 -2.296143 49.894634 Oben rechts KachelX + 1 16176 KachelY 11128 -0.03988350 0.87082565 -2.285156 49.894634 Unten links KachelX 16175 KachelY + 1 11129 -0.04007525 0.87070212 -2.296143 49.887557 Unten rechts KachelX + 1 16176 KachelY + 1 11129 -0.03988350 0.87070212 -2.285156 49.887557 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87082565-0.87070212) × R
0.000123529999999983 × 6371000dl = 787.009629999891m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87082565-0.87070212) × R
0.000123529999999983 × 6371000dr = 787.009629999891m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04007525--0.03988350) × cos(0.87082565) × R
0.000191749999999997 × 0.644195259336399 × 6371000do = 786.974213469264m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04007525--0.03988350) × cos(0.87070212) × R
0.000191749999999997 × 0.64428973770996 × 6371000du = 787.089631958682m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87082565)-sin(0.87070212))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.644195259336399-0.64428973770996)× R²
abs(-0.03988350--0.04007525)×9.44783735605803e-05× R²
0.000191749999999997×9.44783735605803e-05× 6371000²
0.000191749999999997×9.44783735605803e-05× 40589641000000 ar = 619401.703080477m²