↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 787.74 m → | N 49 |
→ |
↑ 787.84 m ↓ |
↑ 787.84 m ↓ |
|||
N 49 |
← 787.86 m → 620 658 m² |
N 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16173 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11135 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493576049804688 y=0.339828491210938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493576049804688 × 215)
floor (0.493576049804688 × 32768)
floor (16173.5)tx = 16173 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.339828491210938 × 215)
floor (0.339828491210938 × 32768)
floor (11135.5)ty = 11135 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16173 / 11135 ti = "15/16173/11135" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16173/11135.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16173 ÷ 215
16173 ÷ 32768x = 0.493560791015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11135 ÷ 215
11135 ÷ 32768y = 0.339813232421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.493560791015625 × 2 - 1) × π
-0.01287841796875 × 3.1415926535Λ = -0.04045874 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.339813232421875 × 2 - 1) × π
0.32037353515625 × 3.1415926535Φ = 1.0064831444227 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04045874} λ = -0.04045874} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.0064831444227))-π/2
2×atan(2.73596209205893)-π/2
2×1.22037843595941-π/2
2.44075687191882-1.57079632675φ = 0.86996055 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04045874} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.318115° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86996055 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.845068° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16173 KachelY 11135 -0.04045874 0.86996055 -2.318115 49.845068 Oben rechts KachelX + 1 16174 KachelY 11135 -0.04026700 0.86996055 -2.307129 49.845068 Unten links KachelX 16173 KachelY + 1 11136 -0.04045874 0.86983689 -2.318115 49.837983 Unten rechts KachelX + 1 16174 KachelY + 1 11136 -0.04026700 0.86983689 -2.307129 49.837983 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86996055-0.86983689) × R
0.000123660000000081 × 6371000dl = 787.837860000516m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86996055-0.86983689) × R
0.000123660000000081 × 6371000dr = 787.837860000516m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04045874--0.04026700) × cos(0.86996055) × R
0.000191740000000003 × 0.644856699514786 × 6371000do = 787.741170932404m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04045874--0.04026700) × cos(0.86983689) × R
0.000191740000000003 × 0.644951208354603 × 6371000du = 787.856620619438m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86996055)-sin(0.86983689))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.644856699514786-0.644951208354603)× R²
abs(-0.04026700--0.04045874)×9.45088398163207e-05× R²
0.000191740000000003×9.45088398163207e-05× 6371000²
0.000191740000000003×9.45088398163207e-05× 40589641000000 ar = 620657.79694929m²