↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 783.28 m → | N 50 |
→ |
↑ 783.31 m ↓ |
↑ 783.31 m ↓ |
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N 50 |
← 783.40 m → 613 602 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16172 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11096 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493545532226562 y=0.338638305664062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493545532226562 × 215)
floor (0.493545532226562 × 32768)
floor (16172.5)tx = 16172 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.338638305664062 × 215)
floor (0.338638305664062 × 32768)
floor (11096.5)ty = 11096 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16172 / 11096 ti = "15/16172/11096" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16172/11096.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16172 ÷ 215
16172 ÷ 32768x = 0.4935302734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11096 ÷ 215
11096 ÷ 32768y = 0.338623046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4935302734375 × 2 - 1) × π
-0.012939453125 × 3.1415926535Λ = -0.04065049 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.338623046875 × 2 - 1) × π
0.32275390625 × 3.1415926535Φ = 1.01396130076343 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04065049} λ = -0.04065049} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01396130076343))-π/2
2×atan(2.75649873673997)-π/2
2×1.22278271879434-π/2
2.44556543758868-1.57079632675φ = 0.87476911 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04065049} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.329102° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87476911 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.120578° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16172 KachelY 11096 -0.04065049 0.87476911 -2.329102 50.120578 Oben rechts KachelX + 1 16173 KachelY 11096 -0.04045874 0.87476911 -2.318115 50.120578 Unten links KachelX 16172 KachelY + 1 11097 -0.04065049 0.87464616 -2.329102 50.113534 Unten rechts KachelX + 1 16173 KachelY + 1 11097 -0.04045874 0.87464616 -2.318115 50.113534 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87476911-0.87464616) × R
0.000122950000000066 × 6371000dl = 783.314450000421m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87476911-0.87464616) × R
0.000122950000000066 × 6371000dr = 783.314450000421m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04065049--0.04045874) × cos(0.87476911) × R
0.000191749999999997 × 0.641174059195149 × 6371000do = 783.283396794607m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04065049--0.04045874) × cos(0.87464616) × R
0.000191749999999997 × 0.641268405623206 × 6371000du = 783.398654094219m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87476911)-sin(0.87464616))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.641174059195149-0.641268405623206)× R²
abs(-0.04045874--0.04065049)×9.43464280571682e-05× R²
0.000191749999999997×9.43464280571682e-05× 6371000²
0.000191749999999997×9.43464280571682e-05× 40589641000000 ar = 613602.345281521m²