↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 779.71 m → | N 50 |
→ |
↑ 779.75 m ↓ |
↑ 779.75 m ↓ |
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N 50 |
← 779.83 m → 608 023 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16171 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11065 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493515014648438 y=0.337692260742188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493515014648438 × 215)
floor (0.493515014648438 × 32768)
floor (16171.5)tx = 16171 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.337692260742188 × 215)
floor (0.337692260742188 × 32768)
floor (11065.5)ty = 11065 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16171 / 11065 ti = "15/16171/11065" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16171/11065.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16171 ÷ 215
16171 ÷ 32768x = 0.493499755859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11065 ÷ 215
11065 ÷ 32768y = 0.337677001953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.493499755859375 × 2 - 1) × π
-0.01300048828125 × 3.1415926535Λ = -0.04084224 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.337677001953125 × 2 - 1) × π
0.32464599609375 × 3.1415926535Φ = 1.01990547631631 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04084224} λ = -0.04084224} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01990547631631))-π/2
2×atan(2.77293264376811)-π/2
2×1.22468400010288-π/2
2.44936800020576-1.57079632675φ = 0.87857167 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04084224} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.340088° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87857167 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.338449° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16171 KachelY 11065 -0.04084224 0.87857167 -2.340088 50.338449 Oben rechts KachelX + 1 16172 KachelY 11065 -0.04065049 0.87857167 -2.329102 50.338449 Unten links KachelX 16171 KachelY + 1 11066 -0.04084224 0.87844928 -2.340088 50.331436 Unten rechts KachelX + 1 16172 KachelY + 1 11066 -0.04065049 0.87844928 -2.329102 50.331436 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87857167-0.87844928) × R
0.000122390000000028 × 6371000dl = 779.746690000177m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87857167-0.87844928) × R
0.000122390000000028 × 6371000dr = 779.746690000177m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04084224--0.04065049) × cos(0.87857167) × R
0.000191750000000004 × 0.638251363352774 × 6371000do = 779.712916837779m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04084224--0.04065049) × cos(0.87844928) × R
0.000191750000000004 × 0.638345577824959 × 6371000du = 779.828012934918m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87857167)-sin(0.87844928))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.638251363352774-0.638345577824959)× R²
abs(-0.04065049--0.04084224)×9.42144721849392e-05× R²
0.000191750000000004×9.42144721849392e-05× 6371000²
0.000191750000000004×9.42144721849392e-05× 40589641000000 ar = 608023.439714107m²