↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 763.08 m → | N 51 |
→ |
↑ 763.12 m ↓ |
↑ 763.12 m ↓ |
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N 51 |
← 763.20 m → 582 366 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16171 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10920 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493515014648438 y=0.333267211914062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493515014648438 × 215)
floor (0.493515014648438 × 32768)
floor (16171.5)tx = 16171 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.333267211914062 × 215)
floor (0.333267211914062 × 32768)
floor (10920.5)ty = 10920 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16171 / 10920 ti = "15/16171/10920" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16171/10920.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16171 ÷ 215
16171 ÷ 32768x = 0.493499755859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10920 ÷ 215
10920 ÷ 32768y = 0.333251953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.493499755859375 × 2 - 1) × π
-0.01300048828125 × 3.1415926535Λ = -0.04084224 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.333251953125 × 2 - 1) × π
0.33349609375 × 3.1415926535Φ = 1.04770887809595 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04084224} λ = -0.04084224} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04770887809595))-π/2
2×atan(2.85111138551539)-π/2
2×1.23346204433133-π/2
2.46692408866266-1.57079632675φ = 0.89612776 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04084224} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.340088° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89612776 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.344339° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16171 KachelY 10920 -0.04084224 0.89612776 -2.340088 51.344339 Oben rechts KachelX + 1 16172 KachelY 10920 -0.04065049 0.89612776 -2.329102 51.344339 Unten links KachelX 16171 KachelY + 1 10921 -0.04084224 0.89600798 -2.340088 51.337476 Unten rechts KachelX + 1 16172 KachelY + 1 10921 -0.04065049 0.89600798 -2.329102 51.337476 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89612776-0.89600798) × R
0.000119780000000014 × 6371000dl = 763.118380000088m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89612776-0.89600798) × R
0.000119780000000014 × 6371000dr = 763.118380000088m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04084224--0.04065049) × cos(0.89612776) × R
0.000191750000000004 × 0.624638530203526 × 6371000do = 763.082945558956m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04084224--0.04065049) × cos(0.89600798) × R
0.000191750000000004 × 0.624732063603693 × 6371000du = 763.197209631785m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89612776)-sin(0.89600798))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.624638530203526-0.624732063603693)× R²
abs(-0.04065049--0.04084224)×9.3533400166268e-05× R²
0.000191750000000004×9.3533400166268e-05× 6371000²
0.000191750000000004×9.3533400166268e-05× 40589641000000 ar = 582366.220423954m²