↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 789.63 m → | N 49 |
→ |
↑ 789.69 m ↓ |
↑ 789.69 m ↓ |
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N 49 |
← 789.75 m → 623 605 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16170 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11151 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493484497070312 y=0.340316772460938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493484497070312 × 215)
floor (0.493484497070312 × 32768)
floor (16170.5)tx = 16170 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.340316772460938 × 215)
floor (0.340316772460938 × 32768)
floor (11151.5)ty = 11151 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16170 / 11151 ti = "15/16170/11151" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16170/11151.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16170 ÷ 215
16170 ÷ 32768x = 0.49346923828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11151 ÷ 215
11151 ÷ 32768y = 0.340301513671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49346923828125 × 2 - 1) × π
-0.0130615234375 × 3.1415926535Λ = -0.04103399 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.340301513671875 × 2 - 1) × π
0.31939697265625 × 3.1415926535Φ = 1.00341518284702 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04103399} λ = -0.04103399} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.00341518284702))-π/2
2×atan(2.72758112829909)-π/2
2×1.21938807814381-π/2
2.43877615628762-1.57079632675φ = 0.86797983 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04103399} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.351074° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86797983 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.731581° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16170 KachelY 11151 -0.04103399 0.86797983 -2.351074 49.731581 Oben rechts KachelX + 1 16171 KachelY 11151 -0.04084224 0.86797983 -2.340088 49.731581 Unten links KachelX 16170 KachelY + 1 11152 -0.04103399 0.86785588 -2.351074 49.724479 Unten rechts KachelX + 1 16171 KachelY + 1 11152 -0.04084224 0.86785588 -2.340088 49.724479 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86797983-0.86785588) × R
0.000123949999999984 × 6371000dl = 789.685449999897m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86797983-0.86785588) × R
0.000123949999999984 × 6371000dr = 789.685449999897m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04103399--0.04084224) × cos(0.86797983) × R
0.000191749999999997 × 0.646369304782345 × 6371000do = 789.630112717315m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04103399--0.04084224) × cos(0.86785588) × R
0.000191749999999997 × 0.646463876730745 × 6371000du = 789.745645521429m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86797983)-sin(0.86785588))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.646369304782345-0.646463876730745)× R²
abs(-0.04084224--0.04103399)×9.45719483997909e-05× R²
0.000191749999999997×9.45719483997909e-05× 6371000²
0.000191749999999997×9.45719483997909e-05× 40589641000000 ar = 623605.028979416m²