↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 772.20 m → | N 50 |
→ |
↑ 772.29 m ↓ |
↑ 772.29 m ↓ |
|||
N 50 |
← 772.32 m → 596 411 m² |
N 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16169 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11000 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493453979492188 y=0.335708618164062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493453979492188 × 215)
floor (0.493453979492188 × 32768)
floor (16169.5)tx = 16169 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.335708618164062 × 215)
floor (0.335708618164062 × 32768)
floor (11000.5)ty = 11000 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16169 / 11000 ti = "15/16169/11000" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16169/11000.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16169 ÷ 215
16169 ÷ 32768x = 0.493438720703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11000 ÷ 215
11000 ÷ 32768y = 0.335693359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.493438720703125 × 2 - 1) × π
-0.01312255859375 × 3.1415926535Λ = -0.04122573 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.335693359375 × 2 - 1) × π
0.32861328125 × 3.1415926535Φ = 1.03236907021753 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04122573} λ = -0.04122573} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03236907021753))-π/2
2×atan(2.8077096230386)-π/2
2×1.22864239093903-π/2
2.45728478187806-1.57079632675φ = 0.88648846 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04122573} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.362060° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88648846 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.792047° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16169 KachelY 11000 -0.04122573 0.88648846 -2.362060 50.792047 Oben rechts KachelX + 1 16170 KachelY 11000 -0.04103399 0.88648846 -2.351074 50.792047 Unten links KachelX 16169 KachelY + 1 11001 -0.04122573 0.88636724 -2.362060 50.785102 Unten rechts KachelX + 1 16170 KachelY + 1 11001 -0.04103399 0.88636724 -2.351074 50.785102 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88648846-0.88636724) × R
0.000121220000000033 × 6371000dl = 772.29262000021m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88648846-0.88636724) × R
0.000121220000000033 × 6371000dr = 772.29262000021m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04122573--0.04103399) × cos(0.88648846) × R
0.000191740000000003 × 0.632136858881542 × 6371000do = 772.202924742135m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04122573--0.04103399) × cos(0.88636724) × R
0.000191740000000003 × 0.632230782372821 × 6371000du = 772.317659381712m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88648846)-sin(0.88636724))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.632136858881542-0.632230782372821)× R²
abs(-0.04103399--0.04122573)×9.39234912787912e-05× R²
0.000191740000000003×9.39234912787912e-05× 6371000²
0.000191740000000003×9.39234912787912e-05× 40589641000000 ar = 596410.925009565m²