↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 787.55 m → | N 49 |
→ |
↑ 787.58 m ↓ |
↑ 787.58 m ↓ |
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N 49 |
← 787.67 m → 620 308 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16166 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11133 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493362426757812 y=0.339767456054688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493362426757812 × 215)
floor (0.493362426757812 × 32768)
floor (16166.5)tx = 16166 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.339767456054688 × 215)
floor (0.339767456054688 × 32768)
floor (11133.5)ty = 11133 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16166 / 11133 ti = "15/16166/11133" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16166/11133.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16166 ÷ 215
16166 ÷ 32768x = 0.49334716796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11133 ÷ 215
11133 ÷ 32768y = 0.339752197265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49334716796875 × 2 - 1) × π
-0.0133056640625 × 3.1415926535Λ = -0.04180098 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.339752197265625 × 2 - 1) × π
0.32049560546875 × 3.1415926535Φ = 1.00686663961966 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04180098} λ = -0.04180098} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.00686663961966))-π/2
2×atan(2.73701152159303)-π/2
2×1.22050206756285-π/2
2.44100413512569-1.57079632675φ = 0.87020781 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04180098} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.395020° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87020781 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.859235° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16166 KachelY 11133 -0.04180098 0.87020781 -2.395020 49.859235 Oben rechts KachelX + 1 16167 KachelY 11133 -0.04160923 0.87020781 -2.384033 49.859235 Unten links KachelX 16166 KachelY + 1 11134 -0.04180098 0.87008419 -2.395020 49.852152 Unten rechts KachelX + 1 16167 KachelY + 1 11134 -0.04160923 0.87008419 -2.384033 49.852152 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87020781-0.87008419) × R
0.000123619999999991 × 6371000dl = 787.583019999942m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87020781-0.87008419) × R
0.000123619999999991 × 6371000dr = 787.583019999942m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04180098--0.04160923) × cos(0.87020781) × R
0.000191750000000004 × 0.644667698121325 × 6371000do = 787.55136323218m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04180098--0.04160923) × cos(0.87008419) × R
0.000191750000000004 × 0.644762196101618 × 6371000du = 787.666805673952m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87020781)-sin(0.87008419))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.644667698121325-0.644762196101618)× R²
abs(-0.04160923--0.04180098)×9.44979802927071e-05× R²
0.000191750000000004×9.44979802927071e-05× 6371000²
0.000191750000000004×9.44979802927071e-05× 40589641000000 ar = 620307.542102697m²