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← | N 51 |
← 767.96 m → | N 51 |
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↑ 768.02 m ↓ |
↑ 768.02 m ↓ |
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N 51 |
← 768.08 m → 589 857 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16165 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10963 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493331909179688 y=0.334579467773438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493331909179688 × 215)
floor (0.493331909179688 × 32768)
floor (16165.5)tx = 16165 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.334579467773438 × 215)
floor (0.334579467773438 × 32768)
floor (10963.5)ty = 10963 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16165 / 10963 ti = "15/16165/10963" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16165/10963.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16165 ÷ 215
16165 ÷ 32768x = 0.493316650390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10963 ÷ 215
10963 ÷ 32768y = 0.334564208984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.493316650390625 × 2 - 1) × π
-0.01336669921875 × 3.1415926535Λ = -0.04199272 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.334564208984375 × 2 - 1) × π
0.33087158203125 × 3.1415926535Φ = 1.0394637313613 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04199272} λ = -0.04199272} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.0394637313613))-π/2
2×atan(2.82770020074082)-π/2
2×1.23087862955104-π/2
2.46175725910207-1.57079632675φ = 0.89096093 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04199272} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.406006° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89096093 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.048301° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16165 KachelY 10963 -0.04199272 0.89096093 -2.406006 51.048301 Oben rechts KachelX + 1 16166 KachelY 10963 -0.04180098 0.89096093 -2.395020 51.048301 Unten links KachelX 16165 KachelY + 1 10964 -0.04199272 0.89084038 -2.406006 51.041394 Unten rechts KachelX + 1 16166 KachelY + 1 10964 -0.04180098 0.89084038 -2.395020 51.041394 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89096093-0.89084038) × R
0.000120549999999997 × 6371000dl = 768.024049999981m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89096093-0.89084038) × R
0.000120549999999997 × 6371000dr = 768.024049999981m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04199272--0.04180098) × cos(0.89096093) × R
0.000191739999999996 × 0.628665024539012 × 6371000do = 767.961816830341m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04199272--0.04180098) × cos(0.89084038) × R
0.000191739999999996 × 0.628758768837873 × 6371000du = 768.076332572843m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89096093)-sin(0.89084038))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.628665024539012-0.628758768837873)× R²
abs(-0.04180098--0.04199272)×9.37442988606652e-05× R²
0.000191739999999996×9.37442988606652e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.37442988606652e-05× 40589641000000 ar = 589857.120944235m²