↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 787.21 m → | N 49 |
→ |
↑ 787.26 m ↓ |
↑ 787.26 m ↓ |
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N 49 |
← 787.32 m → 619 784 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16162 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11130 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493240356445312 y=0.339675903320312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493240356445312 × 215)
floor (0.493240356445312 × 32768)
floor (16162.5)tx = 16162 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.339675903320312 × 215)
floor (0.339675903320312 × 32768)
floor (11130.5)ty = 11130 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16162 / 11130 ti = "15/16162/11130" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16162/11130.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16162 ÷ 215
16162 ÷ 32768x = 0.49322509765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11130 ÷ 215
11130 ÷ 32768y = 0.33966064453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49322509765625 × 2 - 1) × π
-0.0135498046875 × 3.1415926535Λ = -0.04256797 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33966064453125 × 2 - 1) × π
0.3206787109375 × 3.1415926535Φ = 1.0074418824151 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04256797} λ = -0.04256797} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.0074418824151))-π/2
2×atan(2.73858642068311)-π/2
2×1.2206874470199-π/2
2.44137489403981-1.57079632675φ = 0.87057857 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04256797} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.438965° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87057857 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.880478° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16162 KachelY 11130 -0.04256797 0.87057857 -2.438965 49.880478 Oben rechts KachelX + 1 16163 KachelY 11130 -0.04237622 0.87057857 -2.427979 49.880478 Unten links KachelX 16162 KachelY + 1 11131 -0.04256797 0.87045500 -2.438965 49.873398 Unten rechts KachelX + 1 16163 KachelY + 1 11131 -0.04237622 0.87045500 -2.427979 49.873398 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87057857-0.87045500) × R
0.000123570000000073 × 6371000dl = 787.264470000464m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87057857-0.87045500) × R
0.000123570000000073 × 6371000dr = 787.264470000464m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04256797--0.04237622) × cos(0.87057857) × R
0.000191749999999997 × 0.644384221545915 × 6371000do = 787.205057121176m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04256797--0.04237622) × cos(0.87045500) × R
0.000191749999999997 × 0.644478710838047 × 6371000du = 787.320488949149m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87057857)-sin(0.87045500))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.644384221545915-0.644478710838047)× R²
abs(-0.04237622--0.04256797)×9.44892921318496e-05× R²
0.000191749999999997×9.44892921318496e-05× 6371000²
0.000191749999999997×9.44892921318496e-05× 40589641000000 ar = 619784.010552722m²