↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 46 |
← 843.75 m → | N 46 |
→ |
↑ 843.78 m ↓ |
↑ 843.78 m ↓ |
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N 46 |
← 843.87 m → 711 988 m² |
N 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16160 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11616 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493179321289062 y=0.354507446289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493179321289062 × 215)
floor (0.493179321289062 × 32768)
floor (16160.5)tx = 16160 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.354507446289062 × 215)
floor (0.354507446289062 × 32768)
floor (11616.5)ty = 11616 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16160 / 11616 ti = "15/16160/11616" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16160/11616.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16160 ÷ 215
16160 ÷ 32768x = 0.4931640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11616 ÷ 215
11616 ÷ 32768y = 0.3544921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4931640625 × 2 - 1) × π
-0.013671875 × 3.1415926535Λ = -0.04295146 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3544921875 × 2 - 1) × π
0.291015625 × 3.1415926535Φ = 0.914252549553711 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04295146} λ = -0.04295146} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.914252549553711))-π/2
2×atan(2.49490973340674)-π/2
2×1.18958660951338-π/2
2.37917321902677-1.57079632675φ = 0.80837689 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04295146} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.460937° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.80837689 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 46.316584° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16160 KachelY 11616 -0.04295146 0.80837689 -2.460937 46.316584 Oben rechts KachelX + 1 16161 KachelY 11616 -0.04275971 0.80837689 -2.449951 46.316584 Unten links KachelX 16160 KachelY + 1 11617 -0.04295146 0.80824445 -2.460937 46.308996 Unten rechts KachelX + 1 16161 KachelY + 1 11617 -0.04275971 0.80824445 -2.449951 46.308996 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.80837689-0.80824445) × R
0.000132440000000011 × 6371000dl = 843.775240000073m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.80837689-0.80824445) × R
0.000132440000000011 × 6371000dr = 843.775240000073m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04295146--0.04275971) × cos(0.80837689) × R
0.000191749999999997 × 0.690673121954347 × 6371000do = 843.753394699455m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04295146--0.04275971) × cos(0.80824445) × R
0.000191749999999997 × 0.690768892146008 × 6371000du = 843.870391324569m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.80837689)-sin(0.80824445))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.690673121954347-0.690768892146008)× R²
abs(-0.04275971--0.04295146)×9.5770191661515e-05× R²
0.000191749999999997×9.5770191661515e-05× 6371000²
0.000191749999999997×9.5770191661515e-05× 40589641000000 ar = 711987.583581292m²