↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 773.62 m → | N 50 |
→ |
↑ 773.69 m ↓ |
↑ 773.69 m ↓ |
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N 50 |
← 773.74 m → 598 590 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16160 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11012 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493179321289062 y=0.336074829101562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493179321289062 × 215)
floor (0.493179321289062 × 32768)
floor (16160.5)tx = 16160 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.336074829101562 × 215)
floor (0.336074829101562 × 32768)
floor (11012.5)ty = 11012 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16160 / 11012 ti = "15/16160/11012" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16160/11012.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16160 ÷ 215
16160 ÷ 32768x = 0.4931640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11012 ÷ 215
11012 ÷ 32768y = 0.3360595703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4931640625 × 2 - 1) × π
-0.013671875 × 3.1415926535Λ = -0.04295146 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3360595703125 × 2 - 1) × π
0.327880859375 × 3.1415926535Φ = 1.03006809903577 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04295146} λ = -0.04295146} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03006809903577))-π/2
2×atan(2.80125659107663)-π/2
2×1.22791447813038-π/2
2.45582895626077-1.57079632675φ = 0.88503263 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04295146} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.460937° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88503263 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.708634° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16160 KachelY 11012 -0.04295146 0.88503263 -2.460937 50.708634 Oben rechts KachelX + 1 16161 KachelY 11012 -0.04275971 0.88503263 -2.449951 50.708634 Unten links KachelX 16160 KachelY + 1 11013 -0.04295146 0.88491119 -2.460937 50.701676 Unten rechts KachelX + 1 16161 KachelY + 1 11013 -0.04275971 0.88491119 -2.449951 50.701676 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88503263-0.88491119) × R
0.000121440000000028 × 6371000dl = 773.69424000018m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88503263-0.88491119) × R
0.000121440000000028 × 6371000dr = 773.69424000018m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04295146--0.04275971) × cos(0.88503263) × R
0.000191749999999997 × 0.633264248305253 × 6371000do = 773.620461351432m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04295146--0.04275971) × cos(0.88491119) × R
0.000191749999999997 × 0.633358230380886 × 6371000du = 773.735273543823m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88503263)-sin(0.88491119))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.633264248305253-0.633358230380886)× R²
abs(-0.04275971--0.04295146)×9.3982075633714e-05× R²
0.000191749999999997×9.3982075633714e-05× 6371000²
0.000191749999999997×9.3982075633714e-05× 40589641000000 ar = 598590.110396127m²