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← | S 83 |
← 2 373.18 m → | S 83 |
→ |
↑ 2 369.57 m ↓ |
↑ 2 369.57 m ↓ |
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S 83 |
← 2 365.96 m → 5 614 850 m² |
S 83 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1616 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1936 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.789306640625 y=0.945556640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.789306640625 × 211)
floor (0.789306640625 × 2048)
floor (1616.5)tx = 1616 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.945556640625 × 211)
floor (0.945556640625 × 2048)
floor (1936.5)ty = 1936 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1616 / 1936 ti = "11/1616/1936" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1616/1936.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1616 ÷ 211
1616 ÷ 2048x = 0.7890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1936 ÷ 211
1936 ÷ 2048y = 0.9453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7890625 × 2 - 1) × π
0.578125 × 3.1415926535Λ = 1.81623325 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9453125 × 2 - 1) × π
-0.890625 × 3.1415926535Φ = -2.79798095702344 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.81623325} λ = 1.81623325} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.79798095702344))-π/2
2×atan(0.0609329647856864)-π/2
2×0.0608577211652698-π/2
0.12171544233054-1.57079632675φ = -1.44908088 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.81623325} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 104.062500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.44908088 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -83.026219° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1616 KachelY 1936 1.81623325 -1.44908088 104.062500 -83.026219 Oben rechts KachelX + 1 1617 KachelY 1936 1.81930121 -1.44908088 104.238281 -83.026219 Unten links KachelX 1616 KachelY + 1 1937 1.81623325 -1.44945281 104.062500 -83.047529 Unten rechts KachelX + 1 1617 KachelY + 1 1937 1.81930121 -1.44945281 104.238281 -83.047529 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.44908088--1.44945281) × R
0.00037193000000002 × 6371000dl = 2369.56603000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.44908088--1.44945281) × R
0.00037193000000002 × 6371000dr = 2369.56603000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.81623325-1.81930121) × cos(-1.44908088) × R
0.00306795999999987 × 0.121415140703967 × 6371000do = 2373.17708141726m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.81623325-1.81930121) × cos(-1.44945281) × R
0.00306795999999987 × 0.121045953921543 × 6371000du = 2365.96096647698m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.44908088)-sin(-1.44945281))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.121415140703967-0.121045953921543)× R²
abs(1.81930121-1.81623325)×0.000369186782423828× R²
0.00306795999999987×0.000369186782423828× 6371000²
0.00306795999999987×0.000369186782423828× 40589641000000 ar = 5614850.32961779m²