↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 805.62 m → | N 48 |
→ |
↑ 805.61 m ↓ |
↑ 805.61 m ↓ |
|||
N 48 |
← 805.73 m → 649 061 m² |
N 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16159 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11289 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493148803710938 y=0.344528198242188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493148803710938 × 215)
floor (0.493148803710938 × 32768)
floor (16159.5)tx = 16159 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344528198242188 × 215)
floor (0.344528198242188 × 32768)
floor (11289.5)ty = 11289 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16159 / 11289 ti = "15/16159/11289" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16159/11289.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16159 ÷ 215
16159 ÷ 32768x = 0.493133544921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11289 ÷ 215
11289 ÷ 32768y = 0.344512939453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.493133544921875 × 2 - 1) × π
-0.01373291015625 × 3.1415926535Λ = -0.04314321 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.344512939453125 × 2 - 1) × π
0.31097412109375 × 3.1415926535Φ = 0.976954014256744 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04314321} λ = -0.04314321} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.976954014256744))-π/2
2×atan(2.65635269411394)-π/2
2×1.2107497450753-π/2
2.42149949015061-1.57079632675φ = 0.85070316 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04314321} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.471924° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85070316 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.741701° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16159 KachelY 11289 -0.04314321 0.85070316 -2.471924 48.741701 Oben rechts KachelX + 1 16160 KachelY 11289 -0.04295146 0.85070316 -2.460937 48.741701 Unten links KachelX 16159 KachelY + 1 11290 -0.04314321 0.85057671 -2.471924 48.734456 Unten rechts KachelX + 1 16160 KachelY + 1 11290 -0.04295146 0.85057671 -2.460937 48.734456 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85070316-0.85057671) × R
0.00012645 × 6371000dl = 805.612950000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85070316-0.85057671) × R
0.00012645 × 6371000dr = 805.612950000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04314321--0.04295146) × cos(0.85070316) × R
0.000191750000000004 × 0.659454712439794 × 6371000do = 805.615760313935m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04314321--0.04295146) × cos(0.85057671) × R
0.000191750000000004 × 0.659549765233197 × 6371000du = 805.731880537177m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85070316)-sin(0.85057671))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.659454712439794-0.659549765233197)× R²
abs(-0.04295146--0.04314321)×9.50527934026058e-05× R²
0.000191750000000004×9.50527934026058e-05× 6371000²
0.000191750000000004×9.50527934026058e-05× 40589641000000 ar = 649061.264075737m²