↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 773.39 m → | N 50 |
→ |
↑ 773.44 m ↓ |
↑ 773.44 m ↓ |
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N 50 |
← 773.51 m → 598 215 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16159 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11010 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493148803710938 y=0.336013793945312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493148803710938 × 215)
floor (0.493148803710938 × 32768)
floor (16159.5)tx = 16159 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.336013793945312 × 215)
floor (0.336013793945312 × 32768)
floor (11010.5)ty = 11010 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16159 / 11010 ti = "15/16159/11010" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16159/11010.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16159 ÷ 215
16159 ÷ 32768x = 0.493133544921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11010 ÷ 215
11010 ÷ 32768y = 0.33599853515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.493133544921875 × 2 - 1) × π
-0.01373291015625 × 3.1415926535Λ = -0.04314321 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33599853515625 × 2 - 1) × π
0.3280029296875 × 3.1415926535Φ = 1.03045159423273 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04314321} λ = -0.04314321} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03045159423273))-π/2
2×atan(2.80233106553949)-π/2
2×1.22803588701008-π/2
2.45607177402016-1.57079632675φ = 0.88527545 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04314321} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.471924° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88527545 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.722547° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16159 KachelY 11010 -0.04314321 0.88527545 -2.471924 50.722547 Oben rechts KachelX + 1 16160 KachelY 11010 -0.04295146 0.88527545 -2.460937 50.722547 Unten links KachelX 16159 KachelY + 1 11011 -0.04314321 0.88515405 -2.471924 50.715591 Unten rechts KachelX + 1 16160 KachelY + 1 11011 -0.04295146 0.88515405 -2.460937 50.715591 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88527545-0.88515405) × R
0.000121399999999938 × 6371000dl = 773.439399999606m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88527545-0.88515405) × R
0.000121399999999938 × 6371000dr = 773.439399999606m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04314321--0.04295146) × cos(0.88527545) × R
0.000191750000000004 × 0.633076302583213 × 6371000do = 773.390859480547m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04314321--0.04295146) × cos(0.88515405) × R
0.000191750000000004 × 0.633170272370695 × 6371000du = 773.50565666125m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88527545)-sin(0.88515405))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.633076302583213-0.633170272370695)× R²
abs(-0.04295146--0.04314321)×9.39697874822176e-05× R²
0.000191750000000004×9.39697874822176e-05× 6371000²
0.000191750000000004×9.39697874822176e-05× 40589641000000 ar = 598215.357387914m²