↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 771.21 m → | N 50 |
→ |
↑ 771.27 m ↓ |
↑ 771.27 m ↓ |
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N 50 |
← 771.33 m → 594 858 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16155 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10991 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493026733398438 y=0.335433959960938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493026733398438 × 215)
floor (0.493026733398438 × 32768)
floor (16155.5)tx = 16155 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.335433959960938 × 215)
floor (0.335433959960938 × 32768)
floor (10991.5)ty = 10991 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16155 / 10991 ti = "15/16155/10991" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16155/10991.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16155 ÷ 215
16155 ÷ 32768x = 0.493011474609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10991 ÷ 215
10991 ÷ 32768y = 0.335418701171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.493011474609375 × 2 - 1) × π
-0.01397705078125 × 3.1415926535Λ = -0.04391020 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.335418701171875 × 2 - 1) × π
0.32916259765625 × 3.1415926535Φ = 1.03409479860385 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04391020} λ = -0.04391020} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03409479860385))-π/2
2×atan(2.81255915051569)-π/2
2×1.22918747457291-π/2
2.45837494914582-1.57079632675φ = 0.88757862 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04391020} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.515869° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88757862 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.854509° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16155 KachelY 10991 -0.04391020 0.88757862 -2.515869 50.854509 Oben rechts KachelX + 1 16156 KachelY 10991 -0.04371845 0.88757862 -2.504883 50.854509 Unten links KachelX 16155 KachelY + 1 10992 -0.04391020 0.88745756 -2.515869 50.847573 Unten rechts KachelX + 1 16156 KachelY + 1 10992 -0.04371845 0.88745756 -2.504883 50.847573 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88757862-0.88745756) × R
0.000121060000000006 × 6371000dl = 771.273260000039m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88757862-0.88745756) × R
0.000121060000000006 × 6371000dr = 771.273260000039m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04391020--0.04371845) × cos(0.88757862) × R
0.000191750000000004 × 0.631291765577097 × 6371000do = 771.210799030798m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04391020--0.04371845) × cos(0.88745756) × R
0.000191750000000004 × 0.6313856484801 × 6371000du = 771.32549007001m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88757862)-sin(0.88745756))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.631291765577097-0.6313856484801)× R²
abs(-0.04371845--0.04391020)×9.38829030026067e-05× R²
0.000191750000000004×9.38829030026067e-05× 6371000²
0.000191750000000004×9.38829030026067e-05× 40589641000000 ar = 594858.496907571m²