↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 882.27 m → | N 43 |
→ |
↑ 882.32 m ↓ |
↑ 882.32 m ↓ |
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N 43 |
← 882.39 m → 778 500 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16153 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11945 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492965698242188 y=0.364547729492188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492965698242188 × 215)
floor (0.492965698242188 × 32768)
floor (16153.5)tx = 16153 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.364547729492188 × 215)
floor (0.364547729492188 × 32768)
floor (11945.5)ty = 11945 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16153 / 11945 ti = "15/16153/11945" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16153/11945.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16153 ÷ 215
16153 ÷ 32768x = 0.492950439453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11945 ÷ 215
11945 ÷ 32768y = 0.364532470703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.492950439453125 × 2 - 1) × π
-0.01409912109375 × 3.1415926535Λ = -0.04429370 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.364532470703125 × 2 - 1) × π
0.27093505859375 × 3.1415926535Φ = 0.851167589653717 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04429370} λ = -0.04429370} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.851167589653717))-π/2
2×atan(2.34238019478455)-π/2
2×1.16730377959186-π/2
2.33460755918372-1.57079632675φ = 0.76381123 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04429370} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.537842° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.76381123 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.763160° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16153 KachelY 11945 -0.04429370 0.76381123 -2.537842 43.763160 Oben rechts KachelX + 1 16154 KachelY 11945 -0.04410195 0.76381123 -2.526856 43.763160 Unten links KachelX 16153 KachelY + 1 11946 -0.04429370 0.76367274 -2.537842 43.755225 Unten rechts KachelX + 1 16154 KachelY + 1 11946 -0.04410195 0.76367274 -2.526856 43.755225 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.76381123-0.76367274) × R
0.000138489999999991 × 6371000dl = 882.319789999943m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.76381123-0.76367274) × R
0.000138489999999991 × 6371000dr = 882.319789999943m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04429370--0.04410195) × cos(0.76381123) × R
0.000191749999999997 × 0.722205114731109 × 6371000do = 882.274114706264m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04429370--0.04410195) × cos(0.76367274) × R
0.000191749999999997 × 0.722300898423067 × 6371000du = 882.391127823871m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.76381123)-sin(0.76367274))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.722205114731109-0.722300898423067)× R²
abs(-0.04410195--0.04429370)×9.57836919585064e-05× R²
0.000191749999999997×9.57836919585064e-05× 6371000²
0.000191749999999997×9.57836919585064e-05× 40589641000000 ar = 778499.534348785m²