↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 882.11 m → | N 43 |
→ |
↑ 882.19 m ↓ |
↑ 882.19 m ↓ |
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N 43 |
← 882.23 m → 778 243 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16152 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11944 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492935180664062 y=0.364517211914062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492935180664062 × 215)
floor (0.492935180664062 × 32768)
floor (16152.5)tx = 16152 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.364517211914062 × 215)
floor (0.364517211914062 × 32768)
floor (11944.5)ty = 11944 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16152 / 11944 ti = "15/16152/11944" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16152/11944.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16152 ÷ 215
16152 ÷ 32768x = 0.492919921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11944 ÷ 215
11944 ÷ 32768y = 0.364501953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.492919921875 × 2 - 1) × π
-0.01416015625 × 3.1415926535Λ = -0.04448544 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.364501953125 × 2 - 1) × π
0.27099609375 × 3.1415926535Φ = 0.851359337252197 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04448544} λ = -0.04448544} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.851359337252197))-π/2
2×atan(2.34282938362569)-π/2
2×1.16737301554826-π/2
2.33474603109651-1.57079632675φ = 0.76394970 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04448544} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.548828° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.76394970 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.771094° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16152 KachelY 11944 -0.04448544 0.76394970 -2.548828 43.771094 Oben rechts KachelX + 1 16153 KachelY 11944 -0.04429370 0.76394970 -2.537842 43.771094 Unten links KachelX 16152 KachelY + 1 11945 -0.04448544 0.76381123 -2.548828 43.763160 Unten rechts KachelX + 1 16153 KachelY + 1 11945 -0.04429370 0.76381123 -2.537842 43.763160 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.76394970-0.76381123) × R
0.000138470000000002 × 6371000dl = 882.19237000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.76394970-0.76381123) × R
0.000138470000000002 × 6371000dr = 882.19237000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04448544--0.04429370) × cos(0.76394970) × R
0.000191740000000003 × 0.722109331023211 × 6371000do = 882.11109598373m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04448544--0.04429370) × cos(0.76381123) × R
0.000191740000000003 × 0.722205114731109 × 6371000du = 882.228103018429m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.76394970)-sin(0.76381123))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.722109331023211-0.722205114731109)× R²
abs(-0.04429370--0.04448544)×9.57837078980894e-05× R²
0.000191740000000003×9.57837078980894e-05× 6371000²
0.000191740000000003×9.57837078980894e-05× 40589641000000 ar = 778243.29096991m²