↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 782.55 m → | N 50 |
→ |
↑ 782.68 m ↓ |
↑ 782.68 m ↓ |
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N 50 |
← 782.67 m → 612 530 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16152 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11090 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492935180664062 y=0.338455200195312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492935180664062 × 215)
floor (0.492935180664062 × 32768)
floor (16152.5)tx = 16152 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.338455200195312 × 215)
floor (0.338455200195312 × 32768)
floor (11090.5)ty = 11090 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16152 / 11090 ti = "15/16152/11090" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16152/11090.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16152 ÷ 215
16152 ÷ 32768x = 0.492919921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11090 ÷ 215
11090 ÷ 32768y = 0.33843994140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.492919921875 × 2 - 1) × π
-0.01416015625 × 3.1415926535Λ = -0.04448544 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33843994140625 × 2 - 1) × π
0.3231201171875 × 3.1415926535Φ = 1.01511178635431 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04448544} λ = -0.04448544} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01511178635431))-π/2
2×atan(2.75967187379209)-π/2
2×1.22315138675048-π/2
2.44630277350095-1.57079632675φ = 0.87550645 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04448544} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.548828° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87550645 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.162825° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16152 KachelY 11090 -0.04448544 0.87550645 -2.548828 50.162825 Oben rechts KachelX + 1 16153 KachelY 11090 -0.04429370 0.87550645 -2.537842 50.162825 Unten links KachelX 16152 KachelY + 1 11091 -0.04448544 0.87538360 -2.548828 50.155786 Unten rechts KachelX + 1 16153 KachelY + 1 11091 -0.04429370 0.87538360 -2.537842 50.155786 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87550645-0.87538360) × R
0.000122850000000008 × 6371000dl = 782.677350000049m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87550645-0.87538360) × R
0.000122850000000008 × 6371000dr = 782.677350000049m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04448544--0.04429370) × cos(0.87550645) × R
0.000191740000000003 × 0.640608053568081 × 6371000do = 782.551128965789m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04448544--0.04429370) × cos(0.87538360) × R
0.000191740000000003 × 0.640702381322078 × 6371000du = 782.666357442815m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87550645)-sin(0.87538360))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.640608053568081-0.640702381322078)× R²
abs(-0.04429370--0.04448544)×9.43277539972032e-05× R²
0.000191740000000003×9.43277539972032e-05× 6371000²
0.000191740000000003×9.43277539972032e-05× 40589641000000 ar = 612530.137988831m²