↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 781.63 m → | N 50 |
→ |
↑ 781.72 m ↓ |
↑ 781.72 m ↓ |
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N 50 |
← 781.74 m → 611 062 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16152 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11082 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492935180664062 y=0.338211059570312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492935180664062 × 215)
floor (0.492935180664062 × 32768)
floor (16152.5)tx = 16152 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.338211059570312 × 215)
floor (0.338211059570312 × 32768)
floor (11082.5)ty = 11082 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16152 / 11082 ti = "15/16152/11082" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16152/11082.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16152 ÷ 215
16152 ÷ 32768x = 0.492919921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11082 ÷ 215
11082 ÷ 32768y = 0.33819580078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.492919921875 × 2 - 1) × π
-0.01416015625 × 3.1415926535Λ = -0.04448544 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33819580078125 × 2 - 1) × π
0.3236083984375 × 3.1415926535Φ = 1.01664576714215 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04448544} λ = -0.04448544} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01664576714215))-π/2
2×atan(2.76390840597598)-π/2
2×1.22364243763684-π/2
2.44728487527368-1.57079632675φ = 0.87648855 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04448544} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.548828° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87648855 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.219095° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16152 KachelY 11082 -0.04448544 0.87648855 -2.548828 50.219095 Oben rechts KachelX + 1 16153 KachelY 11082 -0.04429370 0.87648855 -2.537842 50.219095 Unten links KachelX 16152 KachelY + 1 11083 -0.04448544 0.87636585 -2.548828 50.212065 Unten rechts KachelX + 1 16153 KachelY + 1 11083 -0.04429370 0.87636585 -2.537842 50.212065 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87648855-0.87636585) × R
0.000122700000000031 × 6371000dl = 781.721700000198m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87648855-0.87636585) × R
0.000122700000000031 × 6371000dr = 781.721700000198m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04448544--0.04429370) × cos(0.87648855) × R
0.000191740000000003 × 0.639853621550772 × 6371000do = 781.629533266851m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04448544--0.04429370) × cos(0.87636585) × R
0.000191740000000003 × 0.639947911292213 × 6371000du = 781.744715308668m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87648855)-sin(0.87636585))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.639853621550772-0.639947911292213)× R²
abs(-0.04429370--0.04448544)×9.42897414408783e-05× R²
0.000191740000000003×9.42897414408783e-05× 6371000²
0.000191740000000003×9.42897414408783e-05× 40589641000000 ar = 611061.788432995m²