↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 772.43 m → | N 50 |
→ |
↑ 772.55 m ↓ |
↑ 772.55 m ↓ |
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N 50 |
← 772.55 m → 596 785 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16152 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11002 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492935180664062 y=0.335769653320312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492935180664062 × 215)
floor (0.492935180664062 × 32768)
floor (16152.5)tx = 16152 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.335769653320312 × 215)
floor (0.335769653320312 × 32768)
floor (11002.5)ty = 11002 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16152 / 11002 ti = "15/16152/11002" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16152/11002.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16152 ÷ 215
16152 ÷ 32768x = 0.492919921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11002 ÷ 215
11002 ÷ 32768y = 0.33575439453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.492919921875 × 2 - 1) × π
-0.01416015625 × 3.1415926535Λ = -0.04448544 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33575439453125 × 2 - 1) × π
0.3284912109375 × 3.1415926535Φ = 1.03198557502057 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04448544} λ = -0.04448544} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03198557502057))-π/2
2×atan(2.80663308632022)-π/2
2×1.22852116220399-π/2
2.45704232440797-1.57079632675φ = 0.88624600 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04448544} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.548828° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88624600 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.778155° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16152 KachelY 11002 -0.04448544 0.88624600 -2.548828 50.778155 Oben rechts KachelX + 1 16153 KachelY 11002 -0.04429370 0.88624600 -2.537842 50.778155 Unten links KachelX 16152 KachelY + 1 11003 -0.04448544 0.88612474 -2.548828 50.771208 Unten rechts KachelX + 1 16153 KachelY + 1 11003 -0.04429370 0.88612474 -2.537842 50.771208 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88624600-0.88612474) × R
0.000121260000000012 × 6371000dl = 772.547460000076m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88624600-0.88612474) × R
0.000121260000000012 × 6371000dr = 772.547460000076m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04448544--0.04429370) × cos(0.88624600) × R
0.000191740000000003 × 0.632324712067988 × 6371000do = 772.432401599807m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04448544--0.04429370) × cos(0.88612474) × R
0.000191740000000003 × 0.632418647961062 × 6371000du = 772.547151389116m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88624600)-sin(0.88612474))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.632324712067988-0.632418647961062)× R²
abs(-0.04429370--0.04448544)×9.39358930747147e-05× R²
0.000191740000000003×9.39358930747147e-05× 6371000²
0.000191740000000003×9.39358930747147e-05× 40589641000000 ar = 596785.01543864m²