↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 885.78 m → | N 43 |
→ |
↑ 885.89 m ↓ |
↑ 885.89 m ↓ |
|||
N 43 |
← 885.90 m → 784 757 m² |
N 43 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16151 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11975 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492904663085938 y=0.365463256835938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492904663085938 × 215)
floor (0.492904663085938 × 32768)
floor (16151.5)tx = 16151 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.365463256835938 × 215)
floor (0.365463256835938 × 32768)
floor (11975.5)ty = 11975 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16151 / 11975 ti = "15/16151/11975" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16151/11975.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16151 ÷ 215
16151 ÷ 32768x = 0.492889404296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11975 ÷ 215
11975 ÷ 32768y = 0.365447998046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.492889404296875 × 2 - 1) × π
-0.01422119140625 × 3.1415926535Λ = -0.04467719 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.365447998046875 × 2 - 1) × π
0.26910400390625 × 3.1415926535Φ = 0.84541516169931 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04467719} λ = -0.04467719} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.84541516169931))-π/2
2×atan(2.32894450244769)-π/2
2×1.16522243122096-π/2
2.33044486244193-1.57079632675φ = 0.75964854 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04467719} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.559814° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75964854 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.524655° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16151 KachelY 11975 -0.04467719 0.75964854 -2.559814 43.524655 Oben rechts KachelX + 1 16152 KachelY 11975 -0.04448544 0.75964854 -2.548828 43.524655 Unten links KachelX 16151 KachelY + 1 11976 -0.04467719 0.75950949 -2.559814 43.516688 Unten rechts KachelX + 1 16152 KachelY + 1 11976 -0.04448544 0.75950949 -2.548828 43.516688 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75964854-0.75950949) × R
0.000139050000000029 × 6371000dl = 885.887550000188m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75964854-0.75950949) × R
0.000139050000000029 × 6371000dr = 885.887550000188m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04467719--0.04448544) × cos(0.75964854) × R
0.000191749999999997 × 0.72507809429965 × 6371000do = 885.783859311642m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04467719--0.04448544) × cos(0.75950949) × R
0.000191749999999997 × 0.725173846387604 × 6371000du = 885.900833820555m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75964854)-sin(0.75950949))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.72507809429965-0.725173846387604)× R²
abs(-0.04448544--0.04467719)×9.57520879535378e-05× R²
0.000191749999999997×9.57520879535378e-05× 6371000²
0.000191749999999997×9.57520879535378e-05× 40589641000000 ar = 784756.707350332m²