↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 883.80 m → | N 43 |
→ |
↑ 883.85 m ↓ |
↑ 883.85 m ↓ |
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N 43 |
← 883.91 m → 781 193 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16150 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11958 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492874145507812 y=0.364944458007812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492874145507812 × 215)
floor (0.492874145507812 × 32768)
floor (16150.5)tx = 16150 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.364944458007812 × 215)
floor (0.364944458007812 × 32768)
floor (11958.5)ty = 11958 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16150 / 11958 ti = "15/16150/11958" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16150/11958.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16150 ÷ 215
16150 ÷ 32768x = 0.49285888671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11958 ÷ 215
11958 ÷ 32768y = 0.36492919921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49285888671875 × 2 - 1) × π
-0.0142822265625 × 3.1415926535Λ = -0.04486894 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.36492919921875 × 2 - 1) × π
0.2701416015625 × 3.1415926535Φ = 0.848674870873474 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04486894} λ = -0.04486894} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.848674870873474))-π/2
2×atan(2.33654857100124)-π/2
2×1.16640287652658-π/2
2.33280575305316-1.57079632675φ = 0.76200943 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04486894} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.570801° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.76200943 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.659924° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16150 KachelY 11958 -0.04486894 0.76200943 -2.570801 43.659924 Oben rechts KachelX + 1 16151 KachelY 11958 -0.04467719 0.76200943 -2.559814 43.659924 Unten links KachelX 16150 KachelY + 1 11959 -0.04486894 0.76187070 -2.570801 43.651976 Unten rechts KachelX + 1 16151 KachelY + 1 11959 -0.04467719 0.76187070 -2.559814 43.651976 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.76200943-0.76187070) × R
0.000138729999999976 × 6371000dl = 883.848829999846m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.76200943-0.76187070) × R
0.000138729999999976 × 6371000dr = 883.848829999846m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04486894--0.04467719) × cos(0.76200943) × R
0.000191750000000004 × 0.723450208878909 × 6371000do = 883.795170587194m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04486894--0.04467719) × cos(0.76187070) × R
0.000191750000000004 × 0.723545977857072 × 6371000du = 883.912165729851m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.76200943)-sin(0.76187070))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.723450208878909-0.723545977857072)× R²
abs(-0.04467719--0.04486894)×9.57689781634352e-05× R²
0.000191750000000004×9.57689781634352e-05× 6371000²
0.000191750000000004×9.57689781634352e-05× 40589641000000 ar = 781193.03174544m²