↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 806.54 m → | N 48 |
→ |
↑ 806.57 m ↓ |
↑ 806.57 m ↓ |
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N 48 |
← 806.66 m → 650 581 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16150 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11297 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492874145507812 y=0.344772338867188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492874145507812 × 215)
floor (0.492874145507812 × 32768)
floor (16150.5)tx = 16150 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344772338867188 × 215)
floor (0.344772338867188 × 32768)
floor (11297.5)ty = 11297 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16150 / 11297 ti = "15/16150/11297" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16150/11297.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16150 ÷ 215
16150 ÷ 32768x = 0.49285888671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11297 ÷ 215
11297 ÷ 32768y = 0.344757080078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49285888671875 × 2 - 1) × π
-0.0142822265625 × 3.1415926535Λ = -0.04486894 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.344757080078125 × 2 - 1) × π
0.31048583984375 × 3.1415926535Φ = 0.975420033468903 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04486894} λ = -0.04486894} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.975420033468903))-π/2
2×atan(2.65228102384584)-π/2
2×1.21024365798997-π/2
2.42048731597994-1.57079632675φ = 0.84969099 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04486894} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.570801° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84969099 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.683708° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16150 KachelY 11297 -0.04486894 0.84969099 -2.570801 48.683708 Oben rechts KachelX + 1 16151 KachelY 11297 -0.04467719 0.84969099 -2.559814 48.683708 Unten links KachelX 16150 KachelY + 1 11298 -0.04486894 0.84956439 -2.570801 48.676454 Unten rechts KachelX + 1 16151 KachelY + 1 11298 -0.04467719 0.84956439 -2.559814 48.676454 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84969099-0.84956439) × R
0.000126600000000088 × 6371000dl = 806.568600000559m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84969099-0.84956439) × R
0.000126600000000088 × 6371000dr = 806.568600000559m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04486894--0.04467719) × cos(0.84969099) × R
0.000191750000000004 × 0.660215267529315 × 6371000do = 806.544884263081m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04486894--0.04467719) × cos(0.84956439) × R
0.000191750000000004 × 0.660310348514012 × 6371000du = 806.661038925914m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84969099)-sin(0.84956439))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.660215267529315-0.660310348514012)× R²
abs(-0.04467719--0.04486894)×9.50809846961276e-05× R²
0.000191750000000004×9.50809846961276e-05× 6371000²
0.000191750000000004×9.50809846961276e-05× 40589641000000 ar = 650580.622358411m²