↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 759.66 m → | N 51 |
→ |
↑ 759.68 m ↓ |
↑ 759.68 m ↓ |
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N 51 |
← 759.77 m → 577 139 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16150 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10890 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492874145507812 y=0.332351684570312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492874145507812 × 215)
floor (0.492874145507812 × 32768)
floor (16150.5)tx = 16150 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.332351684570312 × 215)
floor (0.332351684570312 × 32768)
floor (10890.5)ty = 10890 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16150 / 10890 ti = "15/16150/10890" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16150/10890.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16150 ÷ 215
16150 ÷ 32768x = 0.49285888671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10890 ÷ 215
10890 ÷ 32768y = 0.33233642578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49285888671875 × 2 - 1) × π
-0.0142822265625 × 3.1415926535Λ = -0.04486894 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33233642578125 × 2 - 1) × π
0.3353271484375 × 3.1415926535Φ = 1.05346130605035 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04486894} λ = -0.04486894} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05346130605035))-π/2
2×atan(2.86755946117955)-π/2
2×1.23525460530318-π/2
2.47050921060637-1.57079632675φ = 0.89971288 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04486894} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.570801° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89971288 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.549751° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16150 KachelY 10890 -0.04486894 0.89971288 -2.570801 51.549751 Oben rechts KachelX + 1 16151 KachelY 10890 -0.04467719 0.89971288 -2.559814 51.549751 Unten links KachelX 16150 KachelY + 1 10891 -0.04486894 0.89959364 -2.570801 51.542919 Unten rechts KachelX + 1 16151 KachelY + 1 10891 -0.04467719 0.89959364 -2.559814 51.542919 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89971288-0.89959364) × R
0.000119240000000076 × 6371000dl = 759.678040000484m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89971288-0.89959364) × R
0.000119240000000076 × 6371000dr = 759.678040000484m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04486894--0.04467719) × cos(0.89971288) × R
0.000191750000000004 × 0.621834851467758 × 6371000do = 759.657861570951m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04486894--0.04467719) × cos(0.89959364) × R
0.000191750000000004 × 0.621928229662156 × 6371000du = 759.771936038321m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89971288)-sin(0.89959364))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.621834851467758-0.621928229662156)× R²
abs(-0.04467719--0.04486894)×9.33781943976975e-05× R²
0.000191750000000004×9.33781943976975e-05× 6371000²
0.000191750000000004×9.33781943976975e-05× 40589641000000 ar = 577138.725967377m²