↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 761.44 m → | N 51 |
→ |
↑ 761.59 m ↓ |
↑ 761.59 m ↓ |
|||
N 51 |
← 761.56 m → 579 951 m² |
N 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16148 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10906 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492813110351562 y=0.332839965820312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492813110351562 × 215)
floor (0.492813110351562 × 32768)
floor (16148.5)tx = 16148 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.332839965820312 × 215)
floor (0.332839965820312 × 32768)
floor (10906.5)ty = 10906 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16148 / 10906 ti = "15/16148/10906" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16148/10906.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16148 ÷ 215
16148 ÷ 32768x = 0.4927978515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10906 ÷ 215
10906 ÷ 32768y = 0.33282470703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4927978515625 × 2 - 1) × π
-0.014404296875 × 3.1415926535Λ = -0.04525243 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33282470703125 × 2 - 1) × π
0.3343505859375 × 3.1415926535Φ = 1.05039334447467 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04525243} λ = -0.04525243} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05039334447467))-π/2
2×atan(2.85877538043769)-π/2
2×1.23429957632213-π/2
2.46859915264427-1.57079632675φ = 0.89780283 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04525243} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.592773° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89780283 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.440313° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16148 KachelY 10906 -0.04525243 0.89780283 -2.592773 51.440313 Oben rechts KachelX + 1 16149 KachelY 10906 -0.04506069 0.89780283 -2.581787 51.440313 Unten links KachelX 16148 KachelY + 1 10907 -0.04525243 0.89768329 -2.592773 51.433464 Unten rechts KachelX + 1 16149 KachelY + 1 10907 -0.04506069 0.89768329 -2.581787 51.433464 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89780283-0.89768329) × R
0.000119540000000029 × 6371000dl = 761.589340000185m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89780283-0.89768329) × R
0.000119540000000029 × 6371000dr = 761.589340000185m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04525243--0.04506069) × cos(0.89780283) × R
0.000191740000000003 × 0.623329568844039 × 6371000do = 761.444154658636m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04525243--0.04506069) × cos(0.89768329) × R
0.000191740000000003 × 0.623423039797398 × 6371000du = 761.558336488959m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89780283)-sin(0.89768329))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.623329568844039-0.623423039797398)× R²
abs(-0.04506069--0.04525243)×9.34709533583211e-05× R²
0.000191740000000003×9.34709533583211e-05× 6371000²
0.000191740000000003×9.34709533583211e-05× 40589641000000 ar = 579951.231716455m²