↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 883.56 m → | N 43 |
→ |
↑ 883.59 m ↓ |
↑ 883.59 m ↓ |
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N 43 |
← 883.68 m → 780 761 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16145 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11956 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492721557617188 y=0.364883422851562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492721557617188 × 215)
floor (0.492721557617188 × 32768)
floor (16145.5)tx = 16145 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.364883422851562 × 215)
floor (0.364883422851562 × 32768)
floor (11956.5)ty = 11956 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16145 / 11956 ti = "15/16145/11956" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16145/11956.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16145 ÷ 215
16145 ÷ 32768x = 0.492706298828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11956 ÷ 215
11956 ÷ 32768y = 0.3648681640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.492706298828125 × 2 - 1) × π
-0.01458740234375 × 3.1415926535Λ = -0.04582768 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3648681640625 × 2 - 1) × π
0.270263671875 × 3.1415926535Φ = 0.849058366070435 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04582768} λ = -0.04582768} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.849058366070435))-π/2
2×atan(2.33744479799407)-π/2
2×1.16654157800363-π/2
2.33308315600725-1.57079632675φ = 0.76228683 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04582768} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.625733° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.76228683 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.675818° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16145 KachelY 11956 -0.04582768 0.76228683 -2.625733 43.675818 Oben rechts KachelX + 1 16146 KachelY 11956 -0.04563593 0.76228683 -2.614746 43.675818 Unten links KachelX 16145 KachelY + 1 11957 -0.04582768 0.76214814 -2.625733 43.667872 Unten rechts KachelX + 1 16146 KachelY + 1 11957 -0.04563593 0.76214814 -2.614746 43.667872 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.76228683-0.76214814) × R
0.000138689999999997 × 6371000dl = 883.59398999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.76228683-0.76214814) × R
0.000138689999999997 × 6371000dr = 883.59398999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04582768--0.04563593) × cos(0.76228683) × R
0.000191750000000004 × 0.723258670588463 × 6371000do = 883.561179893708m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04582768--0.04563593) × cos(0.76214814) × R
0.000191750000000004 × 0.723354439786751 × 6371000du = 883.678175305278m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.76228683)-sin(0.76214814))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.723258670588463-0.723354439786751)× R²
abs(-0.04563593--0.04582768)×9.57691982879094e-05× R²
0.000191750000000004×9.57691982879094e-05× 6371000²
0.000191750000000004×9.57691982879094e-05× 40589641000000 ar = 780761.037824739m²