↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 780.82 m → | N 50 |
→ |
↑ 780.89 m ↓ |
↑ 780.89 m ↓ |
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N 50 |
← 780.94 m → 609 785 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16144 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11075 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492691040039062 y=0.337997436523438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492691040039062 × 215)
floor (0.492691040039062 × 32768)
floor (16144.5)tx = 16144 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.337997436523438 × 215)
floor (0.337997436523438 × 32768)
floor (11075.5)ty = 11075 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16144 / 11075 ti = "15/16144/11075" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16144/11075.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16144 ÷ 215
16144 ÷ 32768x = 0.49267578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11075 ÷ 215
11075 ÷ 32768y = 0.337982177734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49267578125 × 2 - 1) × π
-0.0146484375 × 3.1415926535Λ = -0.04601942 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.337982177734375 × 2 - 1) × π
0.32403564453125 × 3.1415926535Φ = 1.01798800033151 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04601942} λ = -0.04601942} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01798800033151))-π/2
2×atan(2.76762070639992)-π/2
2×1.22407163257271-π/2
2.44814326514543-1.57079632675φ = 0.87734694 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04601942} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.636719° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87734694 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.268277° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16144 KachelY 11075 -0.04601942 0.87734694 -2.636719 50.268277 Oben rechts KachelX + 1 16145 KachelY 11075 -0.04582768 0.87734694 -2.625733 50.268277 Unten links KachelX 16144 KachelY + 1 11076 -0.04601942 0.87722437 -2.636719 50.261254 Unten rechts KachelX + 1 16145 KachelY + 1 11076 -0.04582768 0.87722437 -2.625733 50.261254 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87734694-0.87722437) × R
0.000122570000000044 × 6371000dl = 780.893470000281m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87734694-0.87722437) × R
0.000122570000000044 × 6371000dr = 780.893470000281m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04601942--0.04582768) × cos(0.87734694) × R
0.000191739999999996 × 0.639193715924534 × 6371000do = 780.823408695102m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04601942--0.04582768) × cos(0.87722437) × R
0.000191739999999996 × 0.639287973062668 × 6371000du = 780.938550909517m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87734694)-sin(0.87722437))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.639193715924534-0.639287973062668)× R²
abs(-0.04582768--0.04601942)×9.42571381342683e-05× R²
0.000191739999999996×9.42571381342683e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.42571381342683e-05× 40589641000000 ar = 609784.858738552m²