↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 780.48 m → | N 50 |
→ |
↑ 780.57 m ↓ |
↑ 780.57 m ↓ |
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N 50 |
← 780.59 m → 609 266 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16144 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11072 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492691040039062 y=0.337905883789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492691040039062 × 215)
floor (0.492691040039062 × 32768)
floor (16144.5)tx = 16144 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.337905883789062 × 215)
floor (0.337905883789062 × 32768)
floor (11072.5)ty = 11072 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16144 / 11072 ti = "15/16144/11072" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16144/11072.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16144 ÷ 215
16144 ÷ 32768x = 0.49267578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11072 ÷ 215
11072 ÷ 32768y = 0.337890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49267578125 × 2 - 1) × π
-0.0146484375 × 3.1415926535Λ = -0.04601942 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.337890625 × 2 - 1) × π
0.32421875 × 3.1415926535Φ = 1.01856324312695 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04601942} λ = -0.04601942} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01856324312695))-π/2
2×atan(2.76921321826836)-π/2
2×1.22425543769933-π/2
2.44851087539866-1.57079632675φ = 0.87771455 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04601942} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.636719° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87771455 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.289339° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16144 KachelY 11072 -0.04601942 0.87771455 -2.636719 50.289339 Oben rechts KachelX + 1 16145 KachelY 11072 -0.04582768 0.87771455 -2.625733 50.289339 Unten links KachelX 16144 KachelY + 1 11073 -0.04601942 0.87759203 -2.636719 50.282319 Unten rechts KachelX + 1 16145 KachelY + 1 11073 -0.04582768 0.87759203 -2.625733 50.282319 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87771455-0.87759203) × R
0.000122520000000015 × 6371000dl = 780.574920000094m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87771455-0.87759203) × R
0.000122520000000015 × 6371000dr = 780.574920000094m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04601942--0.04582768) × cos(0.87771455) × R
0.000191739999999996 × 0.638910963826672 × 6371000do = 780.478005648471m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04601942--0.04582768) × cos(0.87759203) × R
0.000191739999999996 × 0.639005211301205 × 6371000du = 780.593136058066m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87771455)-sin(0.87759203))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.638910963826672-0.639005211301205)× R²
abs(-0.04582768--0.04601942)×9.42474745322386e-05× R²
0.000191739999999996×9.42474745322386e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.42474745322386e-05× 40589641000000 ar = 609266.491537611m²