↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 791.83 m → | N 49 |
→ |
↑ 791.85 m ↓ |
↑ 791.85 m ↓ |
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N 49 |
← 791.94 m → 627 054 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16143 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11170 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492660522460938 y=0.340896606445312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492660522460938 × 215)
floor (0.492660522460938 × 32768)
floor (16143.5)tx = 16143 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.340896606445312 × 215)
floor (0.340896606445312 × 32768)
floor (11170.5)ty = 11170 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16143 / 11170 ti = "15/16143/11170" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16143/11170.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16143 ÷ 215
16143 ÷ 32768x = 0.492645263671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11170 ÷ 215
11170 ÷ 32768y = 0.34088134765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.492645263671875 × 2 - 1) × π
-0.01470947265625 × 3.1415926535Λ = -0.04621117 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34088134765625 × 2 - 1) × π
0.3182373046875 × 3.1415926535Φ = 0.999771978475891 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04621117} λ = -0.04621117} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.999771978475891))-π/2
2×atan(2.71766207235511)-π/2
2×1.21820901344014-π/2
2.43641802688028-1.57079632675φ = 0.86562170 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04621117} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.647705° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86562170 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.596470° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16143 KachelY 11170 -0.04621117 0.86562170 -2.647705 49.596470 Oben rechts KachelX + 1 16144 KachelY 11170 -0.04601942 0.86562170 -2.636719 49.596470 Unten links KachelX 16143 KachelY + 1 11171 -0.04621117 0.86549741 -2.647705 49.589349 Unten rechts KachelX + 1 16144 KachelY + 1 11171 -0.04601942 0.86549741 -2.636719 49.589349 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86562170-0.86549741) × R
0.000124290000000027 × 6371000dl = 791.851590000171m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86562170-0.86549741) × R
0.000124290000000027 × 6371000dr = 791.851590000171m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04621117--0.04601942) × cos(0.86562170) × R
0.000191750000000004 × 0.648166817438432 × 6371000do = 791.826024730391m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04621117--0.04601942) × cos(0.86549741) × R
0.000191750000000004 × 0.64826145906491 × 6371000du = 791.94164265598m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86562170)-sin(0.86549741))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.648166817438432-0.64826145906491)× R²
abs(-0.04601942--0.04621117)×9.46416264774319e-05× R²
0.000191750000000004×9.46416264774319e-05× 6371000²
0.000191750000000004×9.46416264774319e-05× 40589641000000 ar = 627054.473612725m²