↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 790.55 m → | N 49 |
→ |
↑ 790.58 m ↓ |
↑ 790.58 m ↓ |
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N 49 |
← 790.67 m → 625 040 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16143 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11159 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492660522460938 y=0.340560913085938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492660522460938 × 215)
floor (0.492660522460938 × 32768)
floor (16143.5)tx = 16143 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.340560913085938 × 215)
floor (0.340560913085938 × 32768)
floor (11159.5)ty = 11159 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16143 / 11159 ti = "15/16143/11159" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16143/11159.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16143 ÷ 215
16143 ÷ 32768x = 0.492645263671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11159 ÷ 215
11159 ÷ 32768y = 0.340545654296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.492645263671875 × 2 - 1) × π
-0.01470947265625 × 3.1415926535Λ = -0.04621117 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.340545654296875 × 2 - 1) × π
0.31890869140625 × 3.1415926535Φ = 1.00188120205917 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04621117} λ = -0.04621117} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.00188120205917))-π/2
2×atan(2.72340027874228)-π/2
2×1.21889202892957-π/2
2.43778405785914-1.57079632675φ = 0.86698773 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04621117} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.647705° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86698773 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.674738° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16143 KachelY 11159 -0.04621117 0.86698773 -2.647705 49.674738 Oben rechts KachelX + 1 16144 KachelY 11159 -0.04601942 0.86698773 -2.636719 49.674738 Unten links KachelX 16143 KachelY + 1 11160 -0.04621117 0.86686364 -2.647705 49.667628 Unten rechts KachelX + 1 16144 KachelY + 1 11160 -0.04601942 0.86686364 -2.636719 49.667628 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86698773-0.86686364) × R
0.00012408999999991 × 6371000dl = 790.577389999427m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86698773-0.86686364) × R
0.00012408999999991 × 6371000dr = 790.577389999427m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04621117--0.04601942) × cos(0.86698773) × R
0.000191750000000004 × 0.647125983383425 × 6371000do = 790.554500996058m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04621117--0.04601942) × cos(0.86686364) × R
0.000191750000000004 × 0.647220582517329 × 6371000du = 790.670067011051m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86698773)-sin(0.86686364))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.647125983383425-0.647220582517329)× R²
abs(-0.04601942--0.04621117)×9.45991339034169e-05× R²
0.000191750000000004×9.45991339034169e-05× 6371000²
0.000191750000000004×9.45991339034169e-05× 40589641000000 ar = 625040.1967913m²