↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 782.02 m → | N 50 |
→ |
↑ 782.10 m ↓ |
↑ 782.10 m ↓ |
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N 50 |
← 782.13 m → 611 663 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16143 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11085 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492660522460938 y=0.338302612304688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492660522460938 × 215)
floor (0.492660522460938 × 32768)
floor (16143.5)tx = 16143 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.338302612304688 × 215)
floor (0.338302612304688 × 32768)
floor (11085.5)ty = 11085 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16143 / 11085 ti = "15/16143/11085" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16143/11085.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16143 ÷ 215
16143 ÷ 32768x = 0.492645263671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11085 ÷ 215
11085 ÷ 32768y = 0.338287353515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.492645263671875 × 2 - 1) × π
-0.01470947265625 × 3.1415926535Λ = -0.04621117 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.338287353515625 × 2 - 1) × π
0.32342529296875 × 3.1415926535Φ = 1.01607052434671 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04621117} λ = -0.04621117} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01607052434671))-π/2
2×atan(2.76231894478506)-π/2
2×1.22345836136319-π/2
2.44691672272637-1.57079632675φ = 0.87612040 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04621117} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.647705° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87612040 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.198001° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16143 KachelY 11085 -0.04621117 0.87612040 -2.647705 50.198001 Oben rechts KachelX + 1 16144 KachelY 11085 -0.04601942 0.87612040 -2.636719 50.198001 Unten links KachelX 16143 KachelY + 1 11086 -0.04621117 0.87599764 -2.647705 50.190968 Unten rechts KachelX + 1 16144 KachelY + 1 11086 -0.04601942 0.87599764 -2.636719 50.190968 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87612040-0.87599764) × R
0.00012276 × 6371000dl = 782.103959999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87612040-0.87599764) × R
0.00012276 × 6371000dr = 782.103959999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04621117--0.04601942) × cos(0.87612040) × R
0.000191750000000004 × 0.640136500282931 × 6371000do = 782.015874103283m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04621117--0.04601942) × cos(0.87599764) × R
0.000191750000000004 × 0.64023080720334 × 6371000du = 782.1310831388m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87612040)-sin(0.87599764))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.640136500282931-0.64023080720334)× R²
abs(-0.04601942--0.04621117)×9.43069204084601e-05× R²
0.000191750000000004×9.43069204084601e-05× 6371000²
0.000191750000000004×9.43069204084601e-05× 40589641000000 ar = 611662.765407939m²