↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 794.37 m → | N 49 |
→ |
↑ 794.40 m ↓ |
↑ 794.40 m ↓ |
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N 49 |
← 794.49 m → 631 094 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16142 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11192 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492630004882812 y=0.341567993164062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492630004882812 × 215)
floor (0.492630004882812 × 32768)
floor (16142.5)tx = 16142 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.341567993164062 × 215)
floor (0.341567993164062 × 32768)
floor (11192.5)ty = 11192 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16142 / 11192 ti = "15/16142/11192" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16142/11192.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16142 ÷ 215
16142 ÷ 32768x = 0.49261474609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11192 ÷ 215
11192 ÷ 32768y = 0.341552734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49261474609375 × 2 - 1) × π
-0.0147705078125 × 3.1415926535Λ = -0.04640292 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.341552734375 × 2 - 1) × π
0.31689453125 × 3.1415926535Φ = 0.995553531309326 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04640292} λ = -0.04640292} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.995553531309326))-π/2
2×atan(2.7062219053215)-π/2
2×1.21683968821859-π/2
2.43367937643719-1.57079632675φ = 0.86288305 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04640292} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.658691° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86288305 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.439557° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16142 KachelY 11192 -0.04640292 0.86288305 -2.658691 49.439557 Oben rechts KachelX + 1 16143 KachelY 11192 -0.04621117 0.86288305 -2.647705 49.439557 Unten links KachelX 16142 KachelY + 1 11193 -0.04640292 0.86275836 -2.658691 49.432413 Unten rechts KachelX + 1 16143 KachelY + 1 11193 -0.04621117 0.86275836 -2.647705 49.432413 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86288305-0.86275836) × R
0.000124690000000038 × 6371000dl = 794.399990000245m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86288305-0.86275836) × R
0.000124690000000038 × 6371000dr = 794.399990000245m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04640292--0.04621117) × cos(0.86288305) × R
0.000191749999999997 × 0.650249861669064 × 6371000do = 794.370753321989m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04640292--0.04621117) × cos(0.86275836) × R
0.000191749999999997 × 0.650344586153146 × 6371000du = 794.486472469679m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86288305)-sin(0.86275836))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.650249861669064-0.650344586153146)× R²
abs(-0.04621117--0.04640292)×9.47244840817651e-05× R²
0.000191749999999997×9.47244840817651e-05× 6371000²
0.000191749999999997×9.47244840817651e-05× 40589641000000 ar = 631094.082957897m²