↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 794.14 m → | N 49 |
→ |
↑ 794.21 m ↓ |
↑ 794.21 m ↓ |
|||
N 49 |
← 794.26 m → 630 758 m² |
N 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16141 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11190 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492599487304688 y=0.341506958007812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492599487304688 × 215)
floor (0.492599487304688 × 32768)
floor (16141.5)tx = 16141 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.341506958007812 × 215)
floor (0.341506958007812 × 32768)
floor (11190.5)ty = 11190 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16141 / 11190 ti = "15/16141/11190" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16141/11190.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16141 ÷ 215
16141 ÷ 32768x = 0.492584228515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11190 ÷ 215
11190 ÷ 32768y = 0.34149169921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.492584228515625 × 2 - 1) × π
-0.01483154296875 × 3.1415926535Λ = -0.04659467 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34149169921875 × 2 - 1) × π
0.3170166015625 × 3.1415926535Φ = 0.995937026506287 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04659467} λ = -0.04659467} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.995937026506287))-π/2
2×atan(2.70725992744963)-π/2
2×1.21696435390524-π/2
2.43392870781048-1.57079632675φ = 0.86313238 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04659467} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.669678° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86313238 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.453843° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16141 KachelY 11190 -0.04659467 0.86313238 -2.669678 49.453843 Oben rechts KachelX + 1 16142 KachelY 11190 -0.04640292 0.86313238 -2.658691 49.453843 Unten links KachelX 16141 KachelY + 1 11191 -0.04659467 0.86300772 -2.669678 49.446700 Unten rechts KachelX + 1 16142 KachelY + 1 11191 -0.04640292 0.86300772 -2.658691 49.446700 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86313238-0.86300772) × R
0.000124659999999999 × 6371000dl = 794.208859999991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86313238-0.86300772) × R
0.000124659999999999 × 6371000dr = 794.208859999991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04659467--0.04640292) × cos(0.86313238) × R
0.000191749999999997 × 0.650060420367034 × 6371000do = 794.139324391857m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04659467--0.04640292) × cos(0.86300772) × R
0.000191749999999997 × 0.65015514227119 × 6371000du = 794.255040387809m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86313238)-sin(0.86300772))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.650060420367034-0.65015514227119)× R²
abs(-0.04640292--0.04659467)×9.47219041559366e-05× R²
0.000191749999999997×9.47219041559366e-05× 6371000²
0.000191749999999997×9.47219041559366e-05× 40589641000000 ar = 630758.439657699m²