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← | S 2 |
← 1 220.08 m → | S 2 |
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↑ 1 220.17 m ↓ |
↑ 1 220.17 m ↓ |
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S 2 |
← 1 220.07 m → 1 488 705 m² |
S 2 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16140 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16642 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492568969726562 y=0.507888793945312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492568969726562 × 215)
floor (0.492568969726562 × 32768)
floor (16140.5)tx = 16140 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.507888793945312 × 215)
floor (0.507888793945312 × 32768)
floor (16642.5)ty = 16642 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16140 / 16642 ti = "15/16140/16642" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16140/16642.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16140 ÷ 215
16140 ÷ 32768x = 0.4925537109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16642 ÷ 215
16642 ÷ 32768y = 0.50787353515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4925537109375 × 2 - 1) × π
-0.014892578125 × 3.1415926535Λ = -0.04678641 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.50787353515625 × 2 - 1) × π
-0.0157470703125 × 3.1415926535Φ = -0.049470880407898 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04678641} λ = -0.04678641} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.049470880407898))-π/2
2×atan(0.951732871805972)-π/2
2×0.760672806478904-π/2
1.52134561295781-1.57079632675φ = -0.04945071 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04678641} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.680664° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.04945071 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -2.833317° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16140 KachelY 16642 -0.04678641 -0.04945071 -2.680664 -2.833317 Oben rechts KachelX + 1 16141 KachelY 16642 -0.04659467 -0.04945071 -2.669678 -2.833317 Unten links KachelX 16140 KachelY + 1 16643 -0.04678641 -0.04964223 -2.680664 -2.844290 Unten rechts KachelX + 1 16141 KachelY + 1 16643 -0.04659467 -0.04964223 -2.669678 -2.844290 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.04945071--0.04964223) × R
0.000191520000000001 × 6371000dl = 1220.17392m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.04945071--0.04964223) × R
0.000191520000000001 × 6371000dr = 1220.17392m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04678641--0.04659467) × cos(-0.04945071) × R
0.000191740000000003 × 0.998777562780262 × 6371000do = 1220.0822405932m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04678641--0.04659467) × cos(-0.04964223) × R
0.000191740000000003 × 0.998768077522272 × 6371000du = 1220.07065363405m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.04945071)-sin(-0.04964223))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.998777562780262-0.998768077522272)× R²
abs(-0.04659467--0.04678641)×9.48525798960542e-06× R²
0.000191740000000003×9.48525798960542e-06× 6371000²
0.000191740000000003×9.48525798960542e-06× 40589641000000 ar = 1488705.46572475m²