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← | S 2 |
← 1 220.09 m → | S 2 |
→ |
↑ 1 220.11 m ↓ |
↑ 1 220.11 m ↓ |
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S 2 |
← 1 220.08 m → 1 488 642 m² |
S 2 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16140 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16641 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492568969726562 y=0.507858276367188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492568969726562 × 215)
floor (0.492568969726562 × 32768)
floor (16140.5)tx = 16140 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.507858276367188 × 215)
floor (0.507858276367188 × 32768)
floor (16641.5)ty = 16641 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16140 / 16641 ti = "15/16140/16641" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16140/16641.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16140 ÷ 215
16140 ÷ 32768x = 0.4925537109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16641 ÷ 215
16641 ÷ 32768y = 0.507843017578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4925537109375 × 2 - 1) × π
-0.014892578125 × 3.1415926535Λ = -0.04678641 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.507843017578125 × 2 - 1) × π
-0.01568603515625 × 3.1415926535Φ = -0.0492791328094177 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04678641} λ = -0.04678641} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0492791328094177))-π/2
2×atan(0.951915381795902)-π/2
2×0.760768563531641-π/2
1.52153712706328-1.57079632675φ = -0.04925920 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04678641} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.680664° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.04925920 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -2.822344° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16140 KachelY 16641 -0.04678641 -0.04925920 -2.680664 -2.822344 Oben rechts KachelX + 1 16141 KachelY 16641 -0.04659467 -0.04925920 -2.669678 -2.822344 Unten links KachelX 16140 KachelY + 1 16642 -0.04678641 -0.04945071 -2.680664 -2.833317 Unten rechts KachelX + 1 16141 KachelY + 1 16642 -0.04659467 -0.04945071 -2.669678 -2.833317 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.04925920--0.04945071) × R
0.000191509999999999 × 6371000dl = 1220.11020999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.04925920--0.04945071) × R
0.000191509999999999 × 6371000dr = 1220.11020999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04678641--0.04659467) × cos(-0.04925920) × R
0.000191740000000003 × 0.998787010910787 × 6371000do = 1220.09378219835m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04678641--0.04659467) × cos(-0.04945071) × R
0.000191740000000003 × 0.998777562780262 × 6371000du = 1220.0822405932m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.04925920)-sin(-0.04945071))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.998787010910787-0.998777562780262)× R²
abs(-0.04659467--0.04678641)×9.44813052550231e-06× R²
0.000191740000000003×9.44813052550231e-06× 6371000²
0.000191740000000003×9.44813052550231e-06× 40589641000000 ar = 1488641.84435239m²