↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 792.83 m → | N 49 |
→ |
↑ 792.93 m ↓ |
↑ 792.93 m ↓ |
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N 49 |
← 792.94 m → 628 705 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16140 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11179 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492568969726562 y=0.341171264648438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492568969726562 × 215)
floor (0.492568969726562 × 32768)
floor (16140.5)tx = 16140 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.341171264648438 × 215)
floor (0.341171264648438 × 32768)
floor (11179.5)ty = 11179 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16140 / 11179 ti = "15/16140/11179" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16140/11179.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16140 ÷ 215
16140 ÷ 32768x = 0.4925537109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11179 ÷ 215
11179 ÷ 32768y = 0.341156005859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4925537109375 × 2 - 1) × π
-0.014892578125 × 3.1415926535Λ = -0.04678641 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.341156005859375 × 2 - 1) × π
0.31768798828125 × 3.1415926535Φ = 0.998046250089569 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04678641} λ = -0.04678641} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.998046250089569))-π/2
2×atan(2.71297617023251)-π/2
2×1.21764936597213-π/2
2.43529873194426-1.57079632675φ = 0.86450241 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04678641} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.680664° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86450241 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.532339° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16140 KachelY 11179 -0.04678641 0.86450241 -2.680664 49.532339 Oben rechts KachelX + 1 16141 KachelY 11179 -0.04659467 0.86450241 -2.669678 49.532339 Unten links KachelX 16140 KachelY + 1 11180 -0.04678641 0.86437795 -2.680664 49.525208 Unten rechts KachelX + 1 16141 KachelY + 1 11180 -0.04659467 0.86437795 -2.669678 49.525208 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86450241-0.86437795) × R
0.000124460000000104 × 6371000dl = 792.934660000662m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86450241-0.86437795) × R
0.000124460000000104 × 6371000dr = 792.934660000662m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04678641--0.04659467) × cos(0.86450241) × R
0.000191740000000003 × 0.649018748762898 × 6371000do = 792.825428490173m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04678641--0.04659467) × cos(0.86437795) × R
0.000191740000000003 × 0.64911342947038 × 6371000du = 792.941088126542m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86450241)-sin(0.86437795))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.649018748762898-0.64911342947038)× R²
abs(-0.04659467--0.04678641)×9.46807074814204e-05× R²
0.000191740000000003×9.46807074814204e-05× 6371000²
0.000191740000000003×9.46807074814204e-05× 40589641000000 ar = 628704.617658395m²