↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 773.92 m → | N 50 |
→ |
↑ 774.01 m ↓ |
↑ 774.01 m ↓ |
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N 50 |
← 774.04 m → 599 072 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16140 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11015 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492568969726562 y=0.336166381835938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492568969726562 × 215)
floor (0.492568969726562 × 32768)
floor (16140.5)tx = 16140 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.336166381835938 × 215)
floor (0.336166381835938 × 32768)
floor (11015.5)ty = 11015 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16140 / 11015 ti = "15/16140/11015" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16140/11015.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16140 ÷ 215
16140 ÷ 32768x = 0.4925537109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11015 ÷ 215
11015 ÷ 32768y = 0.336151123046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4925537109375 × 2 - 1) × π
-0.014892578125 × 3.1415926535Λ = -0.04678641 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.336151123046875 × 2 - 1) × π
0.32769775390625 × 3.1415926535Φ = 1.02949285624033 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04678641} λ = -0.04678641} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02949285624033))-π/2
2×atan(2.79964565178946)-π/2
2×1.22773229723553-π/2
2.45546459447106-1.57079632675φ = 0.88466827 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04678641} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.680664° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88466827 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.687758° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16140 KachelY 11015 -0.04678641 0.88466827 -2.680664 50.687758 Oben rechts KachelX + 1 16141 KachelY 11015 -0.04659467 0.88466827 -2.669678 50.687758 Unten links KachelX 16140 KachelY + 1 11016 -0.04678641 0.88454678 -2.680664 50.680797 Unten rechts KachelX + 1 16141 KachelY + 1 11016 -0.04659467 0.88454678 -2.669678 50.680797 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88466827-0.88454678) × R
0.000121490000000057 × 6371000dl = 774.012790000366m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88466827-0.88454678) × R
0.000121490000000057 × 6371000dr = 774.012790000366m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04678641--0.04659467) × cos(0.88466827) × R
0.000191740000000003 × 0.633546197457282 × 6371000do = 773.924538273836m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04678641--0.04659467) × cos(0.88454678) × R
0.000191740000000003 × 0.633640190185394 × 6371000du = 774.039357491436m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88466827)-sin(0.88454678))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.633546197457282-0.633640190185394)× R²
abs(-0.04659467--0.04678641)×9.39927281122799e-05× R²
0.000191740000000003×9.39927281122799e-05× 6371000²
0.000191740000000003×9.39927281122799e-05× 40589641000000 ar = 599071.927627355m²