↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 785.24 m → | N 50 |
→ |
↑ 785.35 m ↓ |
↑ 785.35 m ↓ |
|||
N 49 |
← 785.36 m → 616 739 m² |
N 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16139 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11113 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492538452148438 y=0.339157104492188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492538452148438 × 215)
floor (0.492538452148438 × 32768)
floor (16139.5)tx = 16139 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.339157104492188 × 215)
floor (0.339157104492188 × 32768)
floor (11113.5)ty = 11113 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16139 / 11113 ti = "15/16139/11113" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16139/11113.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16139 ÷ 215
16139 ÷ 32768x = 0.492523193359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11113 ÷ 215
11113 ÷ 32768y = 0.339141845703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.492523193359375 × 2 - 1) × π
-0.01495361328125 × 3.1415926535Λ = -0.04697816 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.339141845703125 × 2 - 1) × π
0.32171630859375 × 3.1415926535Φ = 1.01070159158926 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04697816} λ = -0.04697816} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01070159158926))-π/2
2×atan(2.74752798148922)-π/2
2×1.2217363909344-π/2
2.4434727818688-1.57079632675φ = 0.87267646 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04697816} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.691650° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87267646 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.000678° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16139 KachelY 11113 -0.04697816 0.87267646 -2.691650 50.000678 Oben rechts KachelX + 1 16140 KachelY 11113 -0.04678641 0.87267646 -2.680664 50.000678 Unten links KachelX 16139 KachelY + 1 11114 -0.04697816 0.87255319 -2.691650 49.993615 Unten rechts KachelX + 1 16140 KachelY + 1 11114 -0.04678641 0.87255319 -2.680664 49.993615 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87267646-0.87255319) × R
0.000123270000000009 × 6371000dl = 785.353170000055m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87267646-0.87255319) × R
0.000123270000000009 × 6371000dr = 785.353170000055m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04697816--0.04678641) × cos(0.87267646) × R
0.000191749999999997 × 0.642778544269419 × 6371000do = 785.243498737374m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04697816--0.04678641) × cos(0.87255319) × R
0.000191749999999997 × 0.642872970621692 × 6371000du = 785.358853675545m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87267646)-sin(0.87255319))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.642778544269419-0.642872970621692)× R²
abs(-0.04678641--0.04697816)×9.44263522733024e-05× R²
0.000191749999999997×9.44263522733024e-05× 6371000²
0.000191749999999997×9.44263522733024e-05× 40589641000000 ar = 616738.768919853m²