↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 784.90 m → | N 50 |
→ |
↑ 784.97 m ↓ |
↑ 784.97 m ↓ |
|||
N 50 |
← 785.01 m → 616 167 m² |
N 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16139 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11110 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492538452148438 y=0.339065551757812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492538452148438 × 215)
floor (0.492538452148438 × 32768)
floor (16139.5)tx = 16139 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.339065551757812 × 215)
floor (0.339065551757812 × 32768)
floor (11110.5)ty = 11110 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16139 / 11110 ti = "15/16139/11110" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16139/11110.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16139 ÷ 215
16139 ÷ 32768x = 0.492523193359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11110 ÷ 215
11110 ÷ 32768y = 0.33905029296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.492523193359375 × 2 - 1) × π
-0.01495361328125 × 3.1415926535Λ = -0.04697816 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33905029296875 × 2 - 1) × π
0.3218994140625 × 3.1415926535Φ = 1.0112768343847 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04697816} λ = -0.04697816} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.0112768343847))-π/2
2×atan(2.7491089318374)-π/2
2×1.22192122706612-π/2
2.44384245413223-1.57079632675φ = 0.87304613 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04697816} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.691650° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87304613 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.021859° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16139 KachelY 11110 -0.04697816 0.87304613 -2.691650 50.021859 Oben rechts KachelX + 1 16140 KachelY 11110 -0.04678641 0.87304613 -2.680664 50.021859 Unten links KachelX 16139 KachelY + 1 11111 -0.04697816 0.87292292 -2.691650 50.014799 Unten rechts KachelX + 1 16140 KachelY + 1 11111 -0.04678641 0.87292292 -2.680664 50.014799 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87304613-0.87292292) × R
0.000123209999999929 × 6371000dl = 784.970909999549m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87304613-0.87292292) × R
0.000123209999999929 × 6371000dr = 784.970909999549m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04697816--0.04678641) × cos(0.87304613) × R
0.000191749999999997 × 0.64249531389487 × 6371000do = 784.897493395034m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04697816--0.04678641) × cos(0.87292292) × R
0.000191749999999997 × 0.642589723561134 × 6371000du = 785.012827948921m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87304613)-sin(0.87292292))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.64249531389487-0.642589723561134)× R²
abs(-0.04678641--0.04697816)×9.44096662639504e-05× R²
0.000191749999999997×9.44096662639504e-05× 6371000²
0.000191749999999997×9.44096662639504e-05× 40589641000000 ar = 616166.967560639m²