↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 781.56 m → | N 50 |
→ |
↑ 781.59 m ↓ |
↑ 781.59 m ↓ |
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N 50 |
← 781.67 m → 610 904 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16138 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11081 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492507934570312 y=0.338180541992188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492507934570312 × 215)
floor (0.492507934570312 × 32768)
floor (16138.5)tx = 16138 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.338180541992188 × 215)
floor (0.338180541992188 × 32768)
floor (11081.5)ty = 11081 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16138 / 11081 ti = "15/16138/11081" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16138/11081.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16138 ÷ 215
16138 ÷ 32768x = 0.49249267578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11081 ÷ 215
11081 ÷ 32768y = 0.338165283203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49249267578125 × 2 - 1) × π
-0.0150146484375 × 3.1415926535Λ = -0.04716991 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.338165283203125 × 2 - 1) × π
0.32366943359375 × 3.1415926535Φ = 1.01683751474063 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04716991} λ = -0.04716991} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01683751474063))-π/2
2×atan(2.764438429589)-π/2
2×1.22370377831484-π/2
2.44740755662969-1.57079632675φ = 0.87661123 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04716991} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.702637° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87661123 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.226124° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16138 KachelY 11081 -0.04716991 0.87661123 -2.702637 50.226124 Oben rechts KachelX + 1 16139 KachelY 11081 -0.04697816 0.87661123 -2.691650 50.226124 Unten links KachelX 16138 KachelY + 1 11082 -0.04716991 0.87648855 -2.702637 50.219095 Unten rechts KachelX + 1 16139 KachelY + 1 11082 -0.04697816 0.87648855 -2.691650 50.219095 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87661123-0.87648855) × R
0.000122679999999931 × 6371000dl = 781.594279999558m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87661123-0.87648855) × R
0.000122679999999931 × 6371000dr = 781.594279999558m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04716991--0.04697816) × cos(0.87661123) × R
0.000191750000000004 × 0.639759337547655 × 6371000do = 781.555117302232m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04716991--0.04697816) × cos(0.87648855) × R
0.000191750000000004 × 0.639853621550772 × 6371000du = 781.670298341087m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87661123)-sin(0.87648855))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.639759337547655-0.639853621550772)× R²
abs(-0.04697816--0.04716991)×9.42840031163961e-05× R²
0.000191750000000004×9.42840031163961e-05× 6371000²
0.000191750000000004×9.42840031163961e-05× 40589641000000 ar = 610904.022374678m²