↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 782.71 m → | N 50 |
→ |
↑ 782.74 m ↓ |
↑ 782.74 m ↓ |
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N 50 |
← 782.82 m → 612 702 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16137 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11091 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492477416992188 y=0.338485717773438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492477416992188 × 215)
floor (0.492477416992188 × 32768)
floor (16137.5)tx = 16137 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.338485717773438 × 215)
floor (0.338485717773438 × 32768)
floor (11091.5)ty = 11091 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16137 / 11091 ti = "15/16137/11091" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16137/11091.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16137 ÷ 215
16137 ÷ 32768x = 0.492462158203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11091 ÷ 215
11091 ÷ 32768y = 0.338470458984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.492462158203125 × 2 - 1) × π
-0.01507568359375 × 3.1415926535Λ = -0.04736166 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.338470458984375 × 2 - 1) × π
0.32305908203125 × 3.1415926535Φ = 1.01492003875583 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04736166} λ = -0.04736166} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01492003875583))-π/2
2×atan(2.75914276406708)-π/2
2×1.22308996470079-π/2
2.44617992940157-1.57079632675φ = 0.87538360 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04736166} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.713623° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87538360 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.155786° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16137 KachelY 11091 -0.04736166 0.87538360 -2.713623 50.155786 Oben rechts KachelX + 1 16138 KachelY 11091 -0.04716991 0.87538360 -2.702637 50.155786 Unten links KachelX 16137 KachelY + 1 11092 -0.04736166 0.87526074 -2.713623 50.148746 Unten rechts KachelX + 1 16138 KachelY + 1 11092 -0.04716991 0.87526074 -2.702637 50.148746 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87538360-0.87526074) × R
0.000122860000000058 × 6371000dl = 782.741060000369m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87538360-0.87526074) × R
0.000122860000000058 × 6371000dr = 782.741060000369m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04736166--0.04716991) × cos(0.87538360) × R
0.000191749999999997 × 0.640702381322078 × 6371000do = 782.707176591507m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04736166--0.04716991) × cos(0.87526074) × R
0.000191749999999997 × 0.640796707083623 × 6371000du = 782.822408644096m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87538360)-sin(0.87526074))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.640702381322078-0.640796707083623)× R²
abs(-0.04716991--0.04736166)×9.43257615445559e-05× R²
0.000191749999999997×9.43257615445559e-05× 6371000²
0.000191749999999997×9.43257615445559e-05× 40589641000000 ar = 612702.144275091m²