↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 783.24 m → | N 50 |
→ |
↑ 783.31 m ↓ |
↑ 783.31 m ↓ |
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N 50 |
← 783.36 m → 613 570 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16136 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11096 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492446899414062 y=0.338638305664062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492446899414062 × 215)
floor (0.492446899414062 × 32768)
floor (16136.5)tx = 16136 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.338638305664062 × 215)
floor (0.338638305664062 × 32768)
floor (11096.5)ty = 11096 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16136 / 11096 ti = "15/16136/11096" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16136/11096.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16136 ÷ 215
16136 ÷ 32768x = 0.492431640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11096 ÷ 215
11096 ÷ 32768y = 0.338623046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.492431640625 × 2 - 1) × π
-0.01513671875 × 3.1415926535Λ = -0.04755340 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.338623046875 × 2 - 1) × π
0.32275390625 × 3.1415926535Φ = 1.01396130076343 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04755340} λ = -0.04755340} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01396130076343))-π/2
2×atan(2.75649873673997)-π/2
2×1.22278271879434-π/2
2.44556543758868-1.57079632675φ = 0.87476911 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04755340} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.724609° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87476911 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.120578° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16136 KachelY 11096 -0.04755340 0.87476911 -2.724609 50.120578 Oben rechts KachelX + 1 16137 KachelY 11096 -0.04736166 0.87476911 -2.713623 50.120578 Unten links KachelX 16136 KachelY + 1 11097 -0.04755340 0.87464616 -2.724609 50.113534 Unten rechts KachelX + 1 16137 KachelY + 1 11097 -0.04736166 0.87464616 -2.713623 50.113534 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87476911-0.87464616) × R
0.000122950000000066 × 6371000dl = 783.314450000421m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87476911-0.87464616) × R
0.000122950000000066 × 6371000dr = 783.314450000421m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04755340--0.04736166) × cos(0.87476911) × R
0.000191740000000003 × 0.641174059195149 × 6371000do = 783.242547595317m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04755340--0.04736166) × cos(0.87464616) × R
0.000191740000000003 × 0.641268405623206 × 6371000du = 783.357798884118m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87476911)-sin(0.87464616))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.641174059195149-0.641268405623206)× R²
abs(-0.04736166--0.04755340)×9.43464280571682e-05× R²
0.000191740000000003×9.43464280571682e-05× 6371000²
0.000191740000000003×9.43464280571682e-05× 40589641000000 ar = 613570.345159229m²