↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 781.28 m → | N 50 |
→ |
↑ 781.40 m ↓ |
↑ 781.40 m ↓ |
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N 50 |
← 781.40 m → 610 543 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16136 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11079 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492446899414062 y=0.338119506835938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492446899414062 × 215)
floor (0.492446899414062 × 32768)
floor (16136.5)tx = 16136 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.338119506835938 × 215)
floor (0.338119506835938 × 32768)
floor (11079.5)ty = 11079 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16136 / 11079 ti = "15/16136/11079" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16136/11079.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16136 ÷ 215
16136 ÷ 32768x = 0.492431640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11079 ÷ 215
11079 ÷ 32768y = 0.338104248046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.492431640625 × 2 - 1) × π
-0.01513671875 × 3.1415926535Λ = -0.04755340 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.338104248046875 × 2 - 1) × π
0.32379150390625 × 3.1415926535Φ = 1.01722100993759 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04755340} λ = -0.04755340} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01722100993759))-π/2
2×atan(2.76549878175602)-π/2
2×1.22382643255347-π/2
2.44765286510694-1.57079632675φ = 0.87685654 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04755340} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.724609° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87685654 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.240179° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16136 KachelY 11079 -0.04755340 0.87685654 -2.724609 50.240179 Oben rechts KachelX + 1 16137 KachelY 11079 -0.04736166 0.87685654 -2.713623 50.240179 Unten links KachelX 16136 KachelY + 1 11080 -0.04755340 0.87673389 -2.724609 50.233152 Unten rechts KachelX + 1 16137 KachelY + 1 11080 -0.04736166 0.87673389 -2.713623 50.233152 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87685654-0.87673389) × R
0.000122650000000002 × 6371000dl = 781.403150000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87685654-0.87673389) × R
0.000122650000000002 × 6371000dr = 781.403150000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04755340--0.04736166) × cos(0.87685654) × R
0.000191740000000003 × 0.639570779093585 × 6371000do = 781.284019839478m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04755340--0.04736166) × cos(0.87673389) × R
0.000191740000000003 × 0.639665059288992 × 6371000du = 781.399190220093m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87685654)-sin(0.87673389))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.639570779093585-0.639665059288992)× R²
abs(-0.04736166--0.04755340)×9.42801954065819e-05× R²
0.000191740000000003×9.42801954065819e-05× 6371000²
0.000191740000000003×9.42801954065819e-05× 40589641000000 ar = 610542.792161483m²