↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 777.49 m → | N 50 |
→ |
↑ 777.58 m ↓ |
↑ 777.58 m ↓ |
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N 50 |
← 777.60 m → 604 603 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16136 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11046 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492446899414062 y=0.337112426757812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492446899414062 × 215)
floor (0.492446899414062 × 32768)
floor (16136.5)tx = 16136 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.337112426757812 × 215)
floor (0.337112426757812 × 32768)
floor (11046.5)ty = 11046 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16136 / 11046 ti = "15/16136/11046" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16136/11046.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16136 ÷ 215
16136 ÷ 32768x = 0.492431640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11046 ÷ 215
11046 ÷ 32768y = 0.33709716796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.492431640625 × 2 - 1) × π
-0.01513671875 × 3.1415926535Λ = -0.04755340 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33709716796875 × 2 - 1) × π
0.3258056640625 × 3.1415926535Φ = 1.02354868068744 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04755340} λ = -0.04755340} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02354868068744))-π/2
2×atan(2.78305342894674)-π/2
2×1.2258450102617-π/2
2.4516900205234-1.57079632675φ = 0.88089369 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04755340} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.724609° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88089369 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.471491° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16136 KachelY 11046 -0.04755340 0.88089369 -2.724609 50.471491 Oben rechts KachelX + 1 16137 KachelY 11046 -0.04736166 0.88089369 -2.713623 50.471491 Unten links KachelX 16136 KachelY + 1 11047 -0.04755340 0.88077164 -2.724609 50.464498 Unten rechts KachelX + 1 16137 KachelY + 1 11047 -0.04736166 0.88077164 -2.713623 50.464498 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88089369-0.88077164) × R
0.000122049999999985 × 6371000dl = 777.580549999902m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88089369-0.88077164) × R
0.000122049999999985 × 6371000dr = 777.580549999902m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04755340--0.04736166) × cos(0.88089369) × R
0.000191740000000003 × 0.636462088221086 × 6371000do = 777.486519108212m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04755340--0.04736166) × cos(0.88077164) × R
0.000191740000000003 × 0.636556221620188 × 6371000du = 777.601510166052m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88089369)-sin(0.88077164))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.636462088221086-0.636556221620188)× R²
abs(-0.04736166--0.04755340)×9.41333991018034e-05× R²
0.000191740000000003×9.41333991018034e-05× 6371000²
0.000191740000000003×9.41333991018034e-05× 40589641000000 ar = 604603.103301259m²