↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 795.18 m → | N 49 |
→ |
↑ 795.23 m ↓ |
↑ 795.23 m ↓ |
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N 49 |
← 795.30 m → 632 396 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16135 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11199 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492416381835938 y=0.341781616210938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492416381835938 × 215)
floor (0.492416381835938 × 32768)
floor (16135.5)tx = 16135 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.341781616210938 × 215)
floor (0.341781616210938 × 32768)
floor (11199.5)ty = 11199 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16135 / 11199 ti = "15/16135/11199" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16135/11199.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16135 ÷ 215
16135 ÷ 32768x = 0.492401123046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11199 ÷ 215
11199 ÷ 32768y = 0.341766357421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.492401123046875 × 2 - 1) × π
-0.01519775390625 × 3.1415926535Λ = -0.04774515 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.341766357421875 × 2 - 1) × π
0.31646728515625 × 3.1415926535Φ = 0.994211298119965 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04774515} λ = -0.04774515} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.994211298119965))-π/2
2×atan(2.70259196112316)-π/2
2×1.21640307222538-π/2
2.43280614445076-1.57079632675φ = 0.86200982 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04774515} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.735596° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86200982 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.389525° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16135 KachelY 11199 -0.04774515 0.86200982 -2.735596 49.389525 Oben rechts KachelX + 1 16136 KachelY 11199 -0.04755340 0.86200982 -2.724609 49.389525 Unten links KachelX 16135 KachelY + 1 11200 -0.04774515 0.86188500 -2.735596 49.382373 Unten rechts KachelX + 1 16136 KachelY + 1 11200 -0.04755340 0.86188500 -2.724609 49.382373 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86200982-0.86188500) × R
0.000124820000000025 × 6371000dl = 795.228220000162m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86200982-0.86188500) × R
0.000124820000000025 × 6371000dr = 795.228220000162m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04774515--0.04755340) × cos(0.86200982) × R
0.000191749999999997 × 0.650913024329885 × 6371000do = 795.180898857582m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04774515--0.04755340) × cos(0.86188500) × R
0.000191749999999997 × 0.651007776650759 × 6371000du = 795.296652011791m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86200982)-sin(0.86188500))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.650913024329885-0.651007776650759)× R²
abs(-0.04755340--0.04774515)×9.47523208745249e-05× R²
0.000191749999999997×9.47523208745249e-05× 6371000²
0.000191749999999997×9.47523208745249e-05× 40589641000000 ar = 632396.316684672m²